Делимость

[wpoms.]

Пусть `a`, `b` - взаимно простые целые числа и `m` - целое. Докажите, что если `5|ma^2 + b^2`, то существует целое `n`, для которого `5|m-n^2 `

@темы: Теория чисел

Comments

[Trotil]

Вторая часть условия даёт ограничение m={0,1,-1} mod 5.
А первая - {2,3}*{0,1,-1}+{0,1,-1} не равно 0 mod 5 (по всем парам, кроме (0,0), которая невозможна по условию).
(следовательно, если невыполнимо второе условие, невыполнимо и первое.)

Осталось предъявить хотя бы один пример: 5 | 1*1^2+3^3, 5 | 1 - 1^2.