Значение выражения

[wpoms.]

Докажите, что для нечетных, больших `1`, взаимно простых чисел `m`, `n`, значение выражения $\left\lfloor\frac{m^{\phi(n)+1}+n^{\phi(m)+1}} {mn} \right\rfloor$ является четным числом. `\phi(n)` - функция Эйлера, `[ x ]` - целая часть числа.

@темы: Теория чисел

Comments

[Trotil]

X = [ (n^phi(m)-1)/m + (m^phi(n)-1)/n ] + [ (1/m + 1/n) ] = A + B
A - cумма двух целых (известная теорема Эйлера) чётных ( дробь чет/нечет) чисел
B - остатки, в сумме меньше, чем 1

P.S. Если взять два числа > 3, достаточно обычного округления.