Планиметрия

[wpoms.]

Дан треугольник `ABC` с углами `/_A=105^@`, `/_B=45^@`. На стороне `BC` лежит точка `L`, такая, что `AL` — биссектриса `/_BAC`, а точка `M` — середина `AC`. `P` — точка пересечения `AL` и `BM`. Вычислите отношение `(AP)/(AL)`.

@темы: Планиметрия

Comments

[FirstAID]

1) Постройте высоту из вершины А на ВС . Затем вы должны кое-что заметить ( равенство некоторых углов и взаимосвязь АВ , АМ )+ не забыть соотношение сторон к отрезкам , на которые разбивает биссектриса третью сторону .
2)Использовать теорему Менелая , а именно : `(CM)/(MA)*(AP)/(PL)*(LB)/(BC)=1 `

[All_ex]

взаимосвязь АВ , АС - можно из теоремы синусов получить...

[~ghost]

Доброго времени всем)
FirstAID, здравствуйте! )
Вот кто хорошо учил теорему Менелая.. Вообще, там можно, конечно, "выкрутиться" по теореме Фалеса (т.е. по "обобщенной теореме Фалеса" - по "теореме о пропорциональных отрезках") — через точку `L` провести `LK`||`BM` ( и записывать, что `(AP)/(AL) = (AM)/(AK) = (AM)/(AM + MK)`, где `MK` тоже можно выразить, зная, что `(MK)/(CK) = (BL)/(LC) =... ` (а здесь по свойству биссектрисы..)) — но с теоремой Менелая получается красивее =))
И то, что первое действие в данном случае можно сделать "построениями", т.е. через высоту, а не только по теореме синусов - это мне тоже нравится.. (красиво..)