среда, 13 февраля 2013
00:45

Планиметрия

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Дан треугольник `ABC` и центр его описанной окружности `O`. Луч `AO` пересекает сторону `BC` в точке `D`. Пусть `OD=BD=1` и `CD=1+\sqrt{2}`. Вычислите величины углов треугольника.


@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
13.02.2013 в 03:41

~ghost
Доброго времени всем)
Если уметь "на глаз" распознавать значения синусов - косинусов углов `pi/8` (или `(3pi)/8`), т.е. если знать, что `sqrt(2 + sqrt(2)) /2 = sin ((3pi)/8)` — то все совсем легко.. А если не уметь?.. =(
URL
13.02.2013 в 11:02

Гость
Несложная задачка для 8 класса с маленькой хитростью - центр `O` вне треугольника. Обозначим `M` - середина стороны `BC`, треугольник `OMD` - равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда `ODB` - равнобедренный треугольник с углом при вершине `135^o`. Дальше несложная арифметика для центральных и вписанных углов: `/_A=112,5^o,/_B=56,25^o,/_C=11,25^o`, углы необычные, раньше встречались только в учебниках для 7-8 классов.
URL
13.02.2013 в 12:02

Гость
раньше встречались только в учебниках для 7-8 классов.
Это задание финала олимпиады для школьников первого уровня (от 8 до 9 лет обучения в школе).
wpoms
URL
13.02.2013 в 15:13

~ghost
Так.. "если не уметь" (распознавать в sqrt(2 + sprt(2))/2 значение sin ((3pi)/8) или sin((5pi)/8) ) - то надо (было) просто внимательней смотреть на длины отрезков..=) Задача решается сразу, если записать теорему о пересекающихся хордах: (R+1)*(R- 1)= 1+sqrt(2), и теорему синусов.. (недостаток: получается "страшноватое" значение синуса..)
Но с отрезками получается еще проще=) Гость, спасибо :red:
А вот почему не может быть остроугольного треугольника ( (3pi)/8, (3pi)/16, и (7pi)/16 )-??
URL