00:45 

Планиметрия

wpoms.
Step by step ...
Дан треугольник `ABC` и центр его описанной окружности `O`. Луч `AO` пересекает сторону `BC` в точке `D`. Пусть `OD=BD=1` и `CD=1+\sqrt{2}`. Вычислите величины углов треугольника.

@темы: Планиметрия

Комментарии
2013-02-13 в 03:41 

Доброго времени всем)
Если уметь "на глаз" распознавать значения синусов - косинусов углов `pi/8` (или `(3pi)/8`), т.е. если знать, что `sqrt(2 + sqrt(2)) /2 = sin ((3pi)/8)` — то все совсем легко.. А если не уметь?.. =(

2013-02-13 в 11:02 

Несложная задачка для 8 класса с маленькой хитростью - центр `O` вне треугольника. Обозначим `M` - середина стороны `BC`, треугольник `OMD` - равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда `ODB` - равнобедренный треугольник с углом при вершине `135^o`. Дальше несложная арифметика для центральных и вписанных углов: `/_A=112,5^o,/_B=56,25^o,/_C=11,25^o`, углы необычные, раньше встречались только в учебниках для 7-8 классов.

URL
2013-02-13 в 12:02 

раньше встречались только в учебниках для 7-8 классов.
Это задание финала олимпиады для школьников первого уровня (от 8 до 9 лет обучения в школе).
wpoms

URL
2013-02-13 в 15:13 

Так.. "если не уметь" (распознавать в sqrt(2 + sprt(2))/2 значение sin ((3pi)/8) или sin((5pi)/8) ) - то надо (было) просто внимательней смотреть на длины отрезков..=) Задача решается сразу, если записать теорему о пересекающихся хордах: (R+1)*(R- 1)= 1+sqrt(2), и теорему синусов.. (недостаток: получается "страшноватое" значение синуса..)
Но с отрезками получается еще проще=) Гость, спасибо :red:
А вот почему не может быть остроугольного треугольника ( (3pi)/8, (3pi)/16, и (7pi)/16 )-??

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная