четверг, 07 февраля 2013
03:33

Планиметрия

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
1) Можно ли разделить квадрат со стороной `1` на `30` прямоугольников периметром `2`?
2) Пусть квадрат со стороной `1` разделен на `25` прямоугольников периметра `p`. Найти минимальное и максимальное значения `p`.
Предупреждение: Прямоугольники не обязательно равны.


@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
07.02.2013 в 21:38

Гость
1) Можно. Если сначала сделать "рамку" из четырех полосок размером 0,99х0,01, то оставшуюся внутреннюю часть в виде квадрата 0,98х0,98 можно заполнить полностью полосками 0,98х0,02, которых потребуется 0,98/0,02=49, слишком много. В случае "рамки" из четырех полосок 0,98х0,02 внутреннюю часть квадрата 0,96х0,96 достаточно заполнить 0,96/0,4=24 полосками 0,96х0,04, в сумме уже 28 полосок. В силу непрерывности ясно, что можно подобрать промежуточные размеры, очень близкие к второму варианту, которые дадут ровно 30 прямоугольников периметра 2, из которых четыре одинаковых определяют внешнюю "рамку", а остальные 26 - внутреннюю часть квадрата.
URL