Функции натурального аргумента

[wpoms.]

Рассмотрим функции `f: NN -> NN` для которых верны условия (a) для каждого натурального числа `m` существует единственное натуральное число `n`, для которого `f(n) = m`; (b) для каждого натурального числа `n` верно, что значение `f(n + 1)` равно `4f(n) - 1` или `f(n) - 1`. Найдите все натуральные числа `p`, такие, что `f(1999) = p` для некоторой функции `f`, удовлетворяющей условиям (a) и (b).

@темы: Функции, Интересная задача!

Comments

[All_ex]

Поскольку функция взаимнооднозначная, то структура её поведения вполне очевидна... сначала из `f(n) = m` идёт рост `f(n+1) = 4*m-1`... потом нужное число раз убывание до `f(N) = m+1`...
Значит таких функции всего две:
1) `f(1) = 1, \ f(2) = 3, \ f(3) = 2, \ f(4) = 7, \ f(5) = 6, ldots`
2) `f(1) = 2, \ f(2) = 1, \ f(3) = 3, \ f(4) = 11, \ f(5) = 10, ldots`
Осталось досчитать до `f(1999)` в обоих случаях...

Вроде, так...