Последовательность

[wpoms.]

Показать, что существует единственная последовательность натуральных чисел `{a_n}`, удовлетворяющие следующим условиям: `a_1 = 1`, `a_2 = 2`, `a_4 = 12`, `a_{n+1}*a_{n-1} = a_n^2 pm 1` при `n = 2, 3, 4, ldots`.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[Adjirranirr]

Эти условия эквивалентны
`a_(1) = 1,\ a_(2) = 2,\ a_(n) = 2*a_(n - 1) + a_(n - 2)` для `n > 2` и определяют последовательность OEIS:A000129 чисел Пелля.

Про единственность — показать, что последовательность возрастает и только одно из чисел `a_n^2 +- 1` может делиться на `a_(n-1)`.