Сумма чисел

[wpoms.]

`5 times 5` квадрат разделен на 25 равных маленьких квадратов. В каждый маленький квадрат записывается одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5, при этом в каждой строке, каждом столбец и каждой из двух диагоналей содержится каждое из этих пяти чисел только один раз. Сумму чисел в четырех квадратах, расположенных под диагональю, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, будем называть оценкой. а) Показать, что оценка не может быть равной 20. б) Чему равна наибольшая оценка?

@темы: Комбинаторика

Comments

[vyv2]

В каждый маленький квадрат будем записывать одно из чисел -2, -1, 0, 1, 2, на 3 меньше первоначального, при этом правила расположения оставляем прежними. Тогда максимальная оценка в нашем случае состоит из чисел 2,2,1,0 , причем по диагонали стоят 0 и 1. Максимальная оценка в нашем случае равна 5, а первоначально 5+3*4=17, что меньше 20.