вторник, 15 января 2013
04:37

Планиметрия

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
В равнобедренном треугольнике `ABP` `AB = AP` и `/_PAB` - острый угол. `PC` - прямая, перпендикулярная `BP`, а точка `C` этой прямой расположена относительно `BP` в той же полуплоскости, что и точка `A`, но не лежит на прямой `AB`. Точка `D` является четвёртой вершиной параллелограмма `ABCD`. `PC ` пересекает `DA` в точке `M`.
Докажите, что `M` является серединой `DA`.


@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
15.01.2013 в 05:14

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Странное утверждение. ABCD - паралллелограмм. Если AD - сторона, то CP пересекает прямую (AD) вне отрезка [AD], если AD - диагональ, то середина [AD] совпадает с серединой [BC] и PC не может одновременно проходить и через точку `C not in [AB]` и через середину отрезка [BC]. Уточните условие.
URL
15.01.2013 в 05:19

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Извините, неверно прочитал условие (прочитал, что `PC _|_ AB`). Поэтому предыдущий комментарий можно не читать.
URL
15.01.2013 в 05:30

VEk
Белый и пушистый (иногда)
При правильном прочтении условия решается так.
Провести через A перпендикуляр к BP, K - точка его пересечения с BC, L - точка пересечения (PC) с (AD). Тогда AKCL - параллелограмм.
URL
15.01.2013 в 11:00

Гость
Другой способ решения: По условию `AM||BC`, достаточно доказать, что `AM=(BC)/2`. Продолжим перпендикуляр `PC` до пересечения с продолжением `BA` в точке `E`. Треугольник `BEP` прямоугольный, его гипотенуза `BE` - диаметр описанной окружности с радиусом `R=AB=AP`. Треугольники `AEM` и `BEC` подобны с коэффициентом подобия `k=(AE)/(BE)=1/2=(AM)/(BC)`, что и требовалось доказать.
URL