Полиномы

[wpoms.]

Найти число многочленов пятой степени с не равными друг другу коэффициентами, выбираемыми из множества `{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}`, которые делятся на `x ^ 2 - x + 1`.

@темы: Линейная алгебра, Математический анализ

Comments

[vyv2]

Для того чтобы многочлен 5 степени `a_1x^5+a_2x^4+a_3x^3+a_4x^2+a_5x+a_6`делился на `x^2-x+1` необходимо и достаточно, чтобы его коэффициенты удовлетворяли условию: `{(a_1+a_2=a_4+a_5), (a_5+a_6=a_2+a_3):}` .
Проверяя размещения `A_8^6=20160` из элементов `{1,2,3,4,5,6,7,8}` среди 6 коэффициентов на выполнение условий, получим число многочленов, удовлетворяющих условию задачи.