среда, 09 января 2013
01:50

Прогрессии

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Множество `S = {1/r \ : \ r = 1, 2, 3, ldots}`, состоящее из обратных к натуральным числам величин, содержит арифметические прогрессии различной длины. Например, `1/20`, `1/8`, `1/5` является прогрессией длины 3 с разностью `3/40`. Более того, для данной прогрессии это максимальная длина, поскольку она не может быть продолжена ни влево ни вправо, так как числа `-1/40` и `11/40` не принадлежат множеству `S`.
а) Найти в `S` прогрессию максимальной длины 1996.
б) Существуют ли в `S` прогрессии максимальной длины 1997?


@темы: Прогрессии

URL
Комментарии
09.01.2013 в 20:50

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Если каждый член арифметической прогрессии `n,\ n + q,\ n + 2q,\ ...,\ n + k*q` длины `k + 1` разделить на что-нибудь, она останется прогрессией.
URL
09.01.2013 в 20:58

Гость
она останется прогрессией.
Осталось обеспечить равные единице знаменатели после сокращения.
URL
09.01.2013 в 21:00

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Числители.
URL
09.01.2013 в 21:03

Гость
Числители.
Ну да. Думаешь об одном, говоришь другое, пишешь третье. И все невпопад ...
URL
10.01.2013 в 10:59

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если каждый член арифметической прогрессии `n,\ n + q,\ n + 2q,\ ...,\ n + k*q` длины `k + 1` разделить на что-нибудь, она останется прогрессией.
Ещё надо проверить, что `k+1` это максимальная длина...
URL
11.01.2013 в 06:13

vyv2
Сопротивление бесполезно
a)`{a_k}={k/(1996!)}quadk=1...1996, d=1/(1996!)`
`a_1997=1997/(1996!)` не сокращается, т.к. 1997 -простое.`a_0=0!inS`
URL