Найти элемент последовательности

[wpoms.]

Последовательность `a_1, a_2, a_3, ldots, a_n, ldots` определена следующим образом: `a_1 = 1` и `a_n = ({n + 1} / {n - 1}) * (a_1 + a_2 + a_3 + ldots + a_ {n-1})` для всех натуральных чисел `n > 1` Найдите значение `a_ {1997}`.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория чисел

Comments

[Epygraph]

Если `S_n=a_1+\dots+a_n`, то уравнение можно записать как `S_n-S_{n-1}=\frac{n+1}{n-1}S_{n-1}`, `S_1=1`. Теперь можно найти выражение для `S_n`, а затем `a_n=S_n-S_{n-1}`.

[All_ex]

Может где-то ошибся... у меня получилось `a_{1997} = 1998*2^{1996}`...

[Adjirranirr]

All_ex, `1998 * 2^1995`.

[All_ex]

Adjirranirr, Точно... забыл сократить на 2...