Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
01:16 

Планиметрия

wpoms.
Step by step ...
Две окружности `S_1` и `S_2` касаются друг друга внешним образом в точке `K`, они также касаются внутренним образом окружности `S` в точках `A_1` и `A_2`, соответственно. Пусть `P` - одна из точек пересечения окружности `S` с касательной к окружностям `S_1` и `S_2`, проходящей через точку `K`. Прямая `PA_1` пересекает окружность `S_1` еще и в точке `B_1`, а прямая `PA_2` пересекает окружность `S_2` еще и в точке `B_2`. Докажите, что прямая `B_1B_2` является касательной к окружностям `S_1` и `S_2`.

@темы: Планиметрия

Комментарии
2013-01-04 в 03:05 

vyv2
Сопротивление бесполезно
`/_A_1B_1S,/_A_2B_2S,/_A_1PA_2` - прямые, как опирающие на диаметр.Сл-но `B_1PB_2S`- прямоугольник.
`alpha,beta` на рисунке или из равнобедренного или из прямоугольного треугольника. `/_B_1B_2S_2=/_B_2B_1S_1=alpha+beta=90^o`сл-но `B_1B_2` -касательная.

2013-01-04 в 13:15 

vyv2, простенько и со вкусом :)

URL
2013-01-05 в 06:46 

Белый и пушистый (иногда)
vyv2, не понял, почему угол `A_1PA_2` прямой. В условии ничего о том, что точки `A_1, A_2` - концы диаметра окружности `S` не сказано.
Картинка должна быть примерно такой (обозначения точек `A_1,A_2, B_1, B_2` изменены).

2013-01-05 в 23:13 

vyv2
Сопротивление бесполезно
Да, промашка вышла. Будет время вернусь.

2013-01-06 в 05:22 

Доброго времени всем)
что-то я тоже ничего доказать не могу :( хотя смотрится так "просто"..

рисунок вообще может быть и такой: читать дальше - и тоже все должно "сойтись".. (точку `M` на рисунке я "сама придумала" - то есть, не знаю, как объяснить, что касательные в точках A1 и A2 пересекутся как раз так, что их точка пересечения будет лежать на еще одной касательной (на `KP`) - но "так должно быть".. почему-то..)

чего-то я не увидела..=( тоже, может, еще вернусь..=(

2013-01-07 в 05:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Легко доказать, что `OP parallel O_1B_1 parallel O_2B_2`... но пока не вижу, почему `B_1B_2` будет им перпендикулярно... :upset:

2013-01-08 в 17:19 

Что-то придумала.. Не знаю, лучший ли способ, но все-таки.. читать дальше
Выводить (решение) ? или пока подождать — может, еще кто-нибудь подойдет ? )
И, может, поднять эту запись?.. А то здесь про нее помнят только те, кто уже подписан на топик..

2013-01-08 в 17:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
~ghost, выкладывайте... все заинтересовавшиеся и так уже здесь...

2013-01-08 в 18:30 

Ох, хорошо было бы, если бы кто-нибудь всё это проверил.. =) я только сейчас заметила: странно, но тот факт, что "маленькие" окружности `s1` и `s2` сами друг друга касаются - у меня куда-то "пропал".. (разве он там используется ? в том, что вывожу дальше..)
Нет, вру, использовался.. (в самом начале..)
Что-то такое:
РИСУНОК

и "решение"

2013-01-08 в 18:43 

vyv2
Сопротивление бесполезно
Задача однозначно приводится к ответу, т.к. существует связь между радиусами этими тремя окружностями, углами взаимного расположения и можно последовательно находить все точки и дойти до проверки на касательность. Однако это решение в лоб естественно не красиво. Однако, если утверждение задачи неверно, то этот способ возможно будет единственным. Я пытался использовать дробно-линейное преобразование, но совсем его призабыл.

2013-01-08 в 18:47 

Белый и пушистый (иногда)
Утверждение задачи верно. Нормальный рисунок, когда точку P можно потаскать по общей касательной это показывает. Но пока до конца решение не довел. А решение ~ghost посмотрю утром.

2013-01-08 в 18:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
vyv2, Я пытался использовать дробно-линейное преобразование, но совсем его призабыл. - Хм... вряд ли школьники переползают в комплексную плоскость для решения геометрических задач...

2013-01-08 в 18:51 

Само утверждение (что `B1B2` - касательная) все-таки верно =))
(я слишком много разных рисунков пыталась нарисовать - и перемещать на них точки =)) не может быть "неверно"..=))
Решение получилось каким-то.. не очень красивым, но - чем больше смотрю на это решение, тем я "спокойней" - явных глупостей вроде не наделала.. :)

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная