21:33 

Планиметрия

wpoms.
Step by step ...
Пусть `ABC` - остроугольный треугольник и пусть `O` - центр описанной окружности. Окружность, проходящую через точки `A`, `O` и `B`, обозначим `S`. Прямые `CA` и `CB` пересекают окружность `S` еще и в точках `P` и `Q`, соответственно. Докажите, что прямые `CO` и `PQ` перпендикулярны.

@темы: Планиметрия

Комментарии
2012-12-29 в 22:29 

Доброго времени всем)
wpoms., красивые задачи.. :white:
А эта вроде несложная, и кажется, где-то уже была ( не помню, именно эта или похожая.. )
Здесь - как-то так: читать дальше

2012-12-30 в 04:54 

И все-таки чем дольше смотрю на эту задачу - тем больше вспоминается, что она уже была.. В записях по теме я почему-то не могу её найти.. Но все равно, кажется, в прошлый раз решила не я =((
к.черный, VЕk, извините, я повторила решение за кем-то из Вас..

2012-12-30 в 12:17 

Белый и пушистый (иногда)
повторила решение за кем-то из вас
Все нормально. Эта задача хороша на мат.бой. Много случаев расположения точек P и Q.

2012-12-31 в 17:51 

Можно предложить гораздо более элементарное доказательство: `/_QPC=/_ABC=/_MOC`. Пусть `R` точка пересечения `PQ` с прямой `CO`, а точка `M` - середина `AC`. Тогда с учетом вышеприведенных равенств углов треугольники `PRC` и `MOC` подобны (`/_PCO` - общий). Но тогда `/_PRC=/_OMC=90^o`.

URL
2013-01-02 в 00:01 

Еще раз доброго времени всем!)
И с наступившим праздником всех !) :new4:
Гость, насчет гораздо более элементарное доказательство — "не согласна" :no:
в том, что я привела в комменте 2012-12-29 в 22:29 читать дальше — там же тоже было несложно, совсем..:shuffle2: (там "действий" больше, но они же совсем легкие! )
По-моему, у Вас просто красивое решение получилось.. :red: Не то чтобы "элементарней", а красивее, наверное.. ))
Спасибо )

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная