Планиметрия

[wpoms.]

Точки Q, R лежат на окружности `gamma`. Точка `P` такая, что отрезки `PQ` и `PR` лежат на касательных к `gamma`. Точка `A` лежит на продолжении отрезка `PQ`. Около треугольника `PAR` описана окружность `gamma_1`. Точка `B` - вторая точка пересечения окружностей `gamma` и `gamma_1`. Отрезок `AR` пересекает окружность `gamma` в точке `C`. Докажите, что `/_PAR = /_ ABC`.

@темы: Планиметрия

Comments

[~ghost]

И все-таки красиво=) на рисунок я сейчас не способна=) но кроме хорошего рисунка здесь почти ничего и не надо)) А за задачу спасибо!)

[~ghost]

Точки Q, R лежат на окружности γ. Точка P такая, что отрезки PQ и PR лежат на касательных к γ.

— значит, точки `R` и `Q`- это и есть точки касания ( касательная имеет только одну общую точку с окружностью). И точка `A`- на продолжении отрезка `PQ` за точку `Q` ( если продолжить за точку `P` - то не получается..=))

не знаю, "хороший" или не очень - но какой-то такой рисунок:

можно обозначить углы `/_PRQ = /_PQR = phi` (а тогда будет и `/_RBQ = phi` (и `/_RCQ = phi`)), и обозначить `/_ CBQ = beta` ( и так же будет и `/_ CRQ = beta` и `/_ CQA = beta` ), и показать, что оба угла `/_PAR` и `/_ABC` равны `phi - beta`

[All_ex]

~ghost, А Вы не рассматривали случая когда точка `A` лежит на продолжении отрезка `PQ` за точку `P`?...

[~ghost]

All_ex, пыталась )) кажется, там как раз НЕ будет угол `/_PAR` равен углу `/_ABC`

[All_ex]

Ну, это я просто так... (сам-то не решал... ) ... ведь нет явного указания в какую сторону продолжать отрезок...
(такая многовариантная задача из ЕГЭ... )