Из серии "Задачи для младших школьников"

[wpoms.]

В треугольнике `Delta ABC` точка `X` лежит на стороне `BC`. (1) Пусть `/_BAC = 90^@`, точка `X` середина `BC`, а угол `/_BAX` равен трети `/_BAC`. Что можно сказать про треугольник `Delta ACX`? (Ответ обосновать) (2) Пусть `/_BAC = 60^@`, отрезок `BX` равен трети отрезка `BC`, а `AX` является биссектрисой угла `/_BAC`. Что можно сказать про треугольник `Delta ACX`? (Ответ обосновать)

@темы: Планиметрия

Comments

[~ghost]

Доброго времени) В первом случае треугольник равносторонний (очевидно), во втором равнобедренный.. Только как бы доказать это попроще - во 2ом задании? И для каких "младших школьников" задания? =)) (вроде геометрия начинается уже не в "младшей школе"..=))

[VEk]

Наверное, автор имел ввиду школьников 8 класса.

[All_ex]

Только как бы доказать это попроще - во 2ом задании? - Ну, вспомнить свойство биссектрисы... и раз теоремой косинусов воспользоваться...

[~ghost]

еще раз влезаю "умничать" - в детской задаче =))
"обойти" теорему косинусов еще как-то можно.. а вот без свойства биссектрисы - не получилось =(
т.е. если уже "знаем", что биссектриса поделила противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам (`BX = p` и `CX = 2p` => если `BA = y` то `AC = 2y`) — тогда можно сказать, что `BM` - медиана, и равнобедренный треугольник `BAM` будет равносторонним, т.е. медиана `BM = y` (тоже), а если медиана к стороне = половине этой стороны, то треугольник - прямоугольный

так как...

(т.к. если построить окружность на `AC` как на диаметре, то при `BM = AM = MC` окружность пройдет через точку `B` => угол `/_B = 90` ), и тогда `/_C = 30`

[All_ex]

~ghost, Ваш вариант круче...

[~ghost]

All_ex ??=)) какой там "вариант".. Все равно это хотя бы 8-ой класс =)