[wpoms]

1. Для трехзначного числа n (например, n = 625) вычислим новое число f(n), которое равно сумме трех цифр числа n, трёх попарных произведения этих цифр и произведения всех трёх цифр. 1) Найти значение n/f(n) при n = 625. 2) Найти все трехзначные числа, для которых верно равенство n/f(n) = 1.

@темы: Теория чисел

Comments

[Гость]

а) 5
б) числа вида `bar(a99)`

[All_ex]

И в правду... но зная ответ легко доказать, что других чисел нет...
А если не знать, то методом гениальной догадки?...

[Гость]

Не совсем, чтобы догадка.
Известно, что `a+b+c+ab+bc+ca+abc=(a+1)(b+1)(c+1)-1`, поэтому равенство `n=f(n)` записывается (`n=bar(abc)`): `100a+10b+(c+1)=(a+1)(b+1)(c+1)` или `(c+1)((a+1)(b+1)-1)=10(10a+b)`. Остается проверить случаи `c+1=2`,`c+1=5`, `c+1=10`, `c+1` делитель `10a+b`.