Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
05:06 

wpoms
Step by step ...
Положительные действительные числа x, y, z удовлетворяют неравенству `1/3 <= xy + yz + zx <= 3`.
Определите множество значений выражений:
1) xyz
2) x+y+z.


@темы: Доказательство неравенств

Комментарии
2012-12-06 в 10:14 

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
`x^2 + y^2 >= 2xy, x^2 + z^2 >= 2xz, y^2 + z^2 >= 2yz`
Сложив: `x^2 + y^2 + z^2 >= xy + xz + yz`
Тогда `(x + y + z)^2 >= xy + xz + yz + 2xy + 2xz + 2yz = 3(xy + xz + yz) >= 1 => (x + y + z) >=1`

`(x + y + z) <= 3root(3)(xyz)`

`sqrt(xy + yz + zx) >= sqrt(3 root(3)(xy*yz*zx)) = sqrt(3)*root(3)(xyz) => (xyz) <= 1`

Ну и тогда `(x + y + z) <= 3`

Оставшееся `xyz >=` сами, тем более мне что-то сразу в голову не приходит, как :)

2012-12-06 в 10:50 

сами
Неожиданный ход

`(x + y + z) >=1`
`(x + y + z) <= 3root(3)(xyz)`

`xyz >= ((x + y + z)/3)^3 >= (1/3)^3`, равенство достигается при `x=y=z=1/3`

URL
2012-12-06 в 11:02 

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
а, ну да, тоже тривиально

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная