понедельник, 22 февраля 2010
02:17

Неопределённый интеграл.

все записи пользователя в сообществе nvse
Условие: читать дальше
Уже часа 4 над ним думаю,да вот ничего дельного не выходит.Скорее всего тут нужна подстановка Эйлера типа:t=sqrt(u^2+a^2)+u,но к сожалению,не могу понять как использовать её в данном примере.Заранее спасибо.Извиняюсь,что так поздно.
* a=const.

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
22.02.2010 в 02:20

Trotil
А если проще: x=sqrt(t+a^2)
Пробовал?
URL
22.02.2010 в 02:30

nvse
Ага.Я знаю,если я сейчас сделаю эту замену,то получу табличный интеграл,а я наоборот его вывести хотел.То есть хотел понять откуда берётся,что
Int(dx/x^2-a^2)=(1/2a)*ln|(x+a)/(x-a)|+C
URL
22.02.2010 в 02:37

Trotil
В учебниках выводится.
А если самостоятельно и уникально, это всего лишь разложение в сумму двух дробей, ничего хитрого.
URL
22.02.2010 в 02:41

nvse
А автора можете сказать?А то ни в Письменном,ни в Кудрявцеве я его не нашёл.
URL
22.02.2010 в 02:45

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
nvse
Ты просто разложи в сумму двух простейших дробей
1/(x^2-a^2)=1/2a(x-a)-1/2a(x+a)
URL
22.02.2010 в 02:46

Trotil
Он не настолько сложный, чтобы по учебникам за ним бегать ;)
URL
22.02.2010 в 02:48

nvse
Эх,оказывается,всё так легко было.Что-то я не догадался до этого.Большое спасибо.
URL
22.02.2010 в 02:49

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
nvse Int(dx/x^2-a^2)=(1/2a)*ln|(x+a)/(x-a)|+C
у тебя тут числитель со знаменатель в логарифме перепутаны
Или я уж глюч,
Тротил, я пошла, уже не могу совсем.
URL
22.02.2010 в 02:51

nvse
Да,ещё и перепутал.
URL
22.02.2010 в 02:52

Trotil
Эх,оказывается,всё так легко было.Что-то я не догадался до этого.Большое спасибо.

Это типовая тема при изучении интегралов. Она позволяет брать интегралы от любых рациональных дробей (в теории :) ). Существуют "простейшие" дроби (способы интегрирования которых известны), а все остальные можно разложить на простейшие.
URL
22.02.2010 в 02:56

nvse
Да,да я осёл.А можно последний вопрос:cколько интегралов надо взять,чтобы потом на экзамене с ними справиться?Приблизительно?
URL
22.02.2010 в 08:08

Trotil
Думаю, лучше выучить типовые приемы.

energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/undint/UnDefIn...
energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/undint/UnDefIn...
energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/undint/UnDefIn...

Будешь знать приемы - решишь в т.ч. и незнакомый для себя интеграл.

Особую сложность представляют собой радикалы - вот с ними лучше потренироваться дополнительно. А еще можно открыть Демимовича и посмотреть, какие интегралы к какой теме относятся. Сложные интегралы оттуда можно прорешать, легкие необязательно.
URL
22.02.2010 в 11:38

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Вообще-то интеграл - это работа творческая :) То есть или догадаешься, или нет.
Но всё же тоже от уровня сложности зависит)
URL
22.02.2010 в 12:38

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Эх, что-то однажды интересное Ренессанс сказал по поводу производных/интегралов/диффуров.
Как-то он их охарактеризовал..
не найдешь теперь..
URL