Дискретная математика. Помогите разобраться.

[Shaten]

Нужно
Найти количество положительных трехзначных чисел, делящихся/не делящихся на одно из чисел 4, 10, 30.

@темы: Дискретная математика

Comments

[Trotill]

Идеи ваши, подсказки наши.
Копайте в сторону формулы включения-исключения.

[Shaten]

я решал так
допустим N4 - число чисел делящихся на 4, N10 - на 10, N30 - на 30
тогда
N4 = 999/4-99/4 = 225
N10 = 999/10-99/10 = 90
N30 = 999/30-99/30 = 30

так как N4,10 - число чисел делящихся на 4 и на 10, а наименьшее общее кратное 4 и 10 равно 20, то

N4,10 = 999/20-99/20 = 45, аналогично
N4,30 = 999/60-99/60 = 15
N10,30 = 999/30-99/30 = 30
N4,10,30 = 999/60-99/60 = 30

и по формуле получается

(225+90+30) - 2(45+15+30) + 3*15 = 345-180+45 = 210


А должно получится 215... Почему так?

[Гость]

Трехзначных чисел меньше 999

[Гость]

Что приводит к тому, что ваши оценки завышены

[Гость]

Гость
Но здесь это вроде учтено
Правда, надо записывать точнее
N4 =[ 999/4]-[99/4] = 225 (здесь из всех чисел, не превышающих 999 и кратных 4, вычитается количество чисел, не превышающих 99 и кратных 4).
Другое дело, что по формуле включений и исключений надо, если мне не изменяет память:
(225+90+30) - (45+15+30) + 15
И еще тут у нас множество чисел, кратных 30. лежит в множестве чисел, кратных 10, может это должно играть какую-то роль.

[Гость]

вот какую роль это играет?

[Shaten]

формула по которой я решал из методички...

[Trotill]

формула по которой я решал из методички...

Формула эта для взаимопростых чисел, в этой задаче нужно подумать, как преобразовать условие, чтобы формула работала (не факт, что она не работает, это не доказано ).
Лучше поковыряться на множестве 1..60, и посмотреть в каком месте и почему формула дает сбой (если дает). И как это исправить.

[Robot]

А что сейчас вообще подсчитывается? количество чисел, которые делятся хотя бы на одно?

[Robot]

судя по формуле, тех, которые делятся ровно на одно.

[Shaten]

да, которые делятся...

[Robot]

Shaten Я вот, кстати, даже условие Ваше не поняла
И сейчас ответ Ваш не поняла
Подсчитывать можно
1) которые делятся хотя бы на одно
2) которые делятся ровно на одно
3) которые не делятся ни на одно
4) которые не делятся хотя бы на одно
Так что сначала надо точно представить себе, что мы хотим найти , а потом решать
Дайте точную формулировку задачи (буквальную, не сокращая и не выбрасывая)

[Shaten]

Найти количество положительных трехзначных чисел, делящихся ровно на одно число из чисел 4, 10, 30.
Найти количество положительных трехзначных чисел, не делящихся ни на одно число из чисел 4, 10, 30.

[Robot]

N4,10,30 = 999/60-99/60 = 30

N4,30 = 999/60-99/60 = 15

на всякий случай и все остальное пересчитайте

[Robot]

А, поняла, это у вас просто описка.

[Robot]

если вы все посчитали правильно, то ответ у Вас правильный
Можно проверить по диаграмме

Рисунок

(нас интересует множество,состоящее из красной и зеленой частей)

[Shaten]

что есть что на вашей диаграмме?

[Robot]

Shaten
Мало того, что я ее нарисовала, так Вы даже подумать не хотите, что есть что..))))

[Robot]

Могу сказать одно, числа стоят для каждого цвета. То есть например, 180 это количество элементов только в зеленой части и т.д.
опиралась на Ваши данные (не пересчитывала), только описку учла

[Shaten]

А подскажите мне как найти те числа, которые не делятся ни на одно?

[Trotil]

Shaten

Ответ говорить не будем, и так что-то Робот была в хорошем настроении.
Напрямую найти их сложно, но легко можно найти A и B, такие что А - B = [числа, которые не делятся ни на одно].

[Robot]

Shaten
А Вы подумайте что это такое белое вокруг?

[Trotil]

Robot

Ты опять в хорошем настроении?

[Robot]