итегралы

[doza19]

хелп
матан)




здесь мнжно разложить на (Ax^2+Bx+c)/(x^2+4)+(Dx^2+Ex+f)/(x^2+4)) или A/(x^2+2)+B/(x^2+1)?или (Ax+b)?

Comments

[_ТошА_]

Ну так разложите, просто добавляя и отнимая

[doza19]

ну просят решить методом неопределенных коэффициентов.так я сделала вроде

[_ТошА_]

Ну давайте разложим, посмотрим, что там получится.
x - int[ (5x^2+4)*dx/(x^2+1)(x^2+4) ] = x - int [ (5(x^2+1) - 1)*dx/(x^2+1)(x^2+4) ] = x - int [ 5*dx/(x^2+4) ] - int [ dx/(x^2+1)(x^2+4) ]
int [ dx/(x^2+1)(x^2+4) ] тоже разваливается тривиально

int [ dx/(x^2+1)(x^2+4) ] = -1/3 * int [ dx/(x^2+1) - dx/(x^2+4) ]

А теперь все табличные

[doza19]

я не очень поняла какие преобразования довели до x-int
разложить (x^4)/(x^4+5x^2+4) на простешие каким образом стоит делать?представить как
(Ax+b)/(x^2+1)+(Cx+d)/(x^2+4)?где нужно найти A B C D

[IskanderLocator]

разложите на множители знаминатель

[IskanderLocator]

решить методом неопределенных коэффициентов

это первое в этом методе

[_ТошА_]

я не очень поняла какие преобразования довели до x-int

Прибавить и отнять в числителе.
+5x^2+4 - 5x^2 - 4

[_ТошА_]

doza19
Можете и так представить

[doza19]

спасибо)