Олимпиадные задачи

[DialeR7]

Помогите, пожалуйста, разобраться вот в таких олимпиадных задачах. Хотя бы идеи, мысли, предложения.
первая
Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны `a` и `b` (где `a < b`) разделен на 3 равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как `m : n` ( где `m < n`). Найти длины этих отрезков.


вторая
Известно, что `sin(3x) = 3*sin x - 4*(sin x)^3`. Нетрудно также доказать, что `sin(nx)` при любом нечетном `n` можно представить в виде многочлена степени `n` от `sin x`. Пусть `sin(2009*x) = P(sinx)`, где `P(t)` - многочлен `2009` -ой степени от `t`. Решите уравнение `P(cos(x/2009)) = - 1/2`


третья
В разложении бинома `(1 + x)^n` по возрастающим показателям степеней `x` квадрат 7-ого слагаемого равен удвоенному произведению 5-ого и 8-ого слагаемых, а отношение 7-ого слагаемого к 6-ому равно `8/7`. Найти `n` и `x`


хотя бы идеи

@темы: Планиметрия, Тригонометрия, Олимпиадные задачи

Comments

[Robot]

Правила
Обратите внимание на последний пункт.
Что это за олимпиада?

[DialeR7]

Robot Прошу прощения. Это заочная физико-математическая олимпиада МФТИ.

[Robot]

Поскольку она действующая, то комментирование закрывается.