комплексные числа

[Goterias]

помогите решить. Проблемы с шестого включительно. И 7 я не понимаю, при чем здесь комплексные числа?

@темы: Комплексные числа

Comments

[Errin]

а формулы вы знаете?
и уберите картинку под more

[VEk]

В №7 как раз все понятно. Если вы решает в действительных числах, (вар.1, 7а) то получаете один корень x= -2, а если в комплексных - три корня: -2 и 1 -/+ sqrt(3)*i.
Но мы ждем Ваших попыток решения. См. diary.ru/~eek/p92824715.htm

[Robot]

Goterias
Делаю строгое предупреждение.
Даже после замечания Вам со стороны модератора Вы не убрали картинку под тег more - мне пришлось делать это самой.
В следующий раз Ваш пост будет удален.
Прочтите правила, надпись в эпиграфе
Как прятать рисунок под MORE

[Goterias]

Ну я же не все время за компом сижу. Поэтому не видел надпись модератора. Сейчас разберусь как спрятать и спрячу.
Странно. Я нажимаю редактировать. Там показывает, что спрятано под спойлер, а у меня все равно картинка отображается, а рядом теги. У меня одного так?

[Robot]

Goterias
Я уже спрятала.
В комментах он все равно будет виден
(потому в следующий раз обрезайте его - оставляйте только нужное - в любом графическом редакторе)
Лучше займитесь указанием своих попыток решения

[Goterias]

Спасибо. Извините, вариант не указал. Вариант 2
6) |z|=2
угол(не знаю как символьно здесь изобразить)=arctg(1/-sqrt(3))=(5*pi)/6
z=2(cos(5*pi/6)+isin(5*pi/6))
далее по формуле z^(1/n)=((|z|)^(1/n))*(cos((угол+2pi*k)/n)+isin((угол+2pi*k)/n))
будет 5 штук при K от 0 до 4

Сейчас другие решения допишу в этом же посте. Ну, кроме 7,8 . Я теперь вроде бы понял как делать.

9)|z|=5
угол=-30 градусам
x=5cos(-30)=0.86*5=4.3
y=5sin(-30)=-2.5

[VEk]

Goterias Число в тригонометрическую форму перевели верно, формулу вычисления корня знаете. Только пишите sqrt(3) для обозначения корня, а то у вас

arctg(1/3)=(

По поводу №7. В а) будет два действительных корня и 2 комплексных ( точнее, чисто мнимых). В б) один действительный и два комплексных корня.

[Robot]

Да, так
Только у вас корни можно еще потом перевести в алгебраичеcкую форму
z_0=2^(1/5)(cos(pi/6)+isin(pi/6))=2^(1/5)(√3/2+i*1/2))
и т.д.

[Robot]

Да, VEk прав
И вообще арктангенс 5П/6 равен быть не может (он по определению из промежутка (-П/2,П/2)

[VEk]

И не надо приближенных вычислений sqrt(3)/2 != 0.86 (не равно)

[Goterias]

значит -pi/6?

И не надо приближенных вычислений sqrt(3)/2 != 0.86 (не равно)

если этого не считать, то правильно?
то есть так с корнем и оставлять?
10)|z|=220
угол=-30
x=|z|cos(угол)
y=sin|z|(угол)
z=x+iy
из предыдущих формул

|z|=100
угол=120
x=|z|cos(угол)
y=|z|sin(угол)
z=100cos(120)+i100sin(120)+(120)
а дальше мне написали использовать формулы приведения.

[VEk]

Угол Вы нашли правильно: 5Pi/6, просто он ищется из системы: sin9fi) = 1/2, cos(fi) = -sqrt(3)/2, а не по арктангенсу. Корень так и оставлять

[VEk]

Уточните, пожалуйста, что надо сделать в задачах 8 - 10. Что-то я не врубаюсь

[Goterias]

8,9 найти y,x
в 10 z

В предыдушем посте в 10 уравнении в последней строчке не нужно последняя 120=> z=-50+50sqrt(3)i

будет два действительных корня и 2 комплексных ( точнее, чисто мнимых).
Можете объяснить почему? у меня получаются два корня +(2) и -(2)

[VEk]

8 понятно. 9 и 10 - нет. В 9 нет ни x ни y. В 10 нет z.
x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4) Последняя скобка и дает два чисто мнимых корня (у которых отсутсвует действительная часть)

[Robot]

Goterias
Потому что тема вашей контрольной на комплексные числа
А всякое уравнение степени n имеет ровно n комплексных корней
Уравнение 4 степени будет иметь 4 корня.
Забудьте про то, что уравнения с отрицательным дискриминатом не имеют решений
Они не имеют действительных решений, а мнимые решения у них есть
И уравнения вида x^2+1 =0 имеют решения (x=+-i)
Вы вообще-то какой литературой пользуетесь?

[Goterias]

дифференциальное и интегральное исчисление для втузов Н.С.Пискунов. Там тема есть комплексные числа. Ну еще пользуюсь памятью. У нас в самом начале семестра было по комплексным числам. Поэтому вспоминается не все. Ну и то, что осталось от конспектов.

[Robot]

Goterias
Понимаете, самое-самое - что уж нельзя совсем забыть - в комплексных числах то, что теперь можно извлекать корни из отрицательных чисел, решать квадратные уравнения с отриц. дискриминатом.
Перечитайте раздел у Пискунова.

9 и 10 задание непонятны и мне - уточняйте условие

В 8 раскройте скобки и используйте тот факт, что если два комплексных числа равны, то равны их действительные и мнимые части.
Вы получите систему в действительных числах

[Goterias]

Понимаете самое-самое - что уж нельзя совсем забыть - в комплексных числах то, что теперь можно извлекать корни из отрицательных чисел, решать квадратные уравнения с отриц. дискриминатом.
Это я знаю. Я уже так начал второй решать, но подумал, что так неправильно и завязал с этим. А здесь мне сказали что правильно. Но вот в первом до меня не дошло так расписать формулу.
А условия уточнить не могу. Нам дали методичку и сказали решайте. Потом на практике нам показали как решать пример. То есть как я написал. Но я ей сдал, а она поставила минус. Если я правильно понял ей не понравилось мое cos30=0.86, а вот в последнем написала, что бы я использовал формулы приведения.

8 вроде сделал. Получилось y=-3 и x=11

[Goterias]

VEk, Robot, перевертыш., спасибо, что потратили на меня свое время и помогли мне решить задачи.

[Robot]

Goterias
У меня почему-то не отобразился в дикуссиях коммент от 17-01, поэтому я сюда и не заходила.
Да, ответ такой
В последнем по-видимому либо произведение, либо частное надо найти.