[~Endorama~]

Найти сумму всех натуральных чисел n, для которых числа 5600 и 3024 делятся соответственно на n и n+5.
===

мои мысли

Можно представить эти числа как:
5400=p(n+5) и 3024=an;
По идее,
5400-5p=pn;
5(1080-p)=pn;
3024 не делится на 5, значит, n не делится на 5.Следовательно, p делится на 5.
p=5q;
5(1080-5q)=5qn;
5(216-q)=qn;
q делится на 5, p делится на 25.
А дальше я запуталась)

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Comments

[Егэ-тренер]

5400 или 5600 в условии?

[~Endorama~]

Егэ-тренер, у меня в книге 5400, но может быть и опечатка.

[Егэ-тренер]

Vikora, Вы просто в условии написали 5600. Поправьте.
Продолжаю Вас:
q делится на 5, q=5t
216-q=tn
t(n+5)=216
Ну а дальше перебором
Начиная с n=1, я получила восемь возможных n.

[~Endorama~]

Егэ-тренер, точно, условие я скопировала из интернета, а при решении смотрела в книгу. В интернете условие этой задачи выложено и написано 5600, значит, наверное, это правильно... впрочем, неважно, главное суть)
А можно поподробнее про перебор?

[Егэ-тренер]

Ну как...
216 не на все же числа делится.
Просто перебираем: n=1.................вполне подходит, t при этом равно 36, т.е. натуральное.
Идём дальше. n=2.............пропускаем, т.к. 216 на 7 не делится
..........
n=8...........................берём!

[~Endorama~]

Егэ-тренер,спасибо за помощь) Сейчас попробую довести до конца)

[~Endorama~]

я все-таки решала, посчитав, что в условии сказано 5600, а не 5400.
получилось вот что: 224=c(n+5)
5600=qn; q делится на 25.
По идее нам нужно примерно извлечь корень из 224 (это будет меньше 15), а далее найти все делители этого числа, не превосходящие числа 14.
224 делится на 1, 2, 4, 7, 8, 14.
А вот что дальше делать - я ума не приложу! Во-первых, что же это за числа: возможные значения c или (n+5)? Почему? Во-вторых, не подставлять же все эти числа! Это придется проверить, делится ли 5600 на n, потом на n+5, потом тоже самое с 3024...
короче, я чего-то не догоняю, это раз, и два - мне еще нужно помочь с аргументацией и корректной формой записи решения

[~Endorama~]

ааа, ну я в общем поняла частично:
если до конца довести
224 делится на 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 122, 224 и взять отсюда пары чисел, разность которых будет 5, то это и есть искомые. Осталось проверить только 3024 делится ли на них. Правильно?

[Robot]

Vikora числа 5600 и 3024 делятся соответственно на n и n+5.
Я может плохо вчиталась в решение
Слово« соответственно» означает, что 5600 делится на n, 3024 делится на n+5

[Robot]

Я бы лично писала так (может быть можно и рациональнее, но сейчас уже поздно думать, а решение и так получается короткое)
Разложила бы эти числа на простые множители, чтобы легче была проверка
5600=2^5*5^2*7
3024=2^4*3^3*7
Пусть 5600= nk
3024=(n+5)p (извиняюсь, если обозначения не те)
Так как 3024 не делится на 5, то n не делится на 5 (в противном случае правая часть равенства делилась бы на 5)
А тогда n является делителем числа 2^5*7=224
Это число имеет всего 12 делителей: n=1,2,4,8,16,32,7,14,28,56,112, 224
А далее просто прибавляем к каждому 5 и смотрим делится 3024 на n+5 или нет.
Может быть не слишком изящно, но какая разница

[~Endorama~]

Robot
чоорт, я, оказывается, еще и условие невнимательно прочитала(
ну в общем я поняла, что от дурацкого перебора и нахождения делителей никуда не деться(

[Гость]

а какой ответ ?