Исследование функции

[titan2009]

Проверьте,пожалуйста решение!

@темы: Исследование функций

Comments

[Егэ-тренер]

1)Почему область значений такая?
2)У данной функции есть наклонная ассимптота y=x, т.к. при больших х функция стремится именно к х.
(я лично предпочитаю поделить числитель на знаменатель )
3)Наличие вертикальной ассимптоты х=-1 означает, что при х, близких к -1, график стремится к этой прямой.
Слева у Вас что-то похожее, а справа нет.

4)Промежутки возрастания и убывания необходимо искать с учётом точки разрыва, которую надо пометить на оси.
5)Найденная точка перегиба должна быть заметна и на графике.

[titan2009]

да с областью значений я ошибся похоже!А чтобы найти промежутки возрастания убывания какие точки надо поместить на ось?

[Егэ-тренер]

чтобы найти промежутки возрастания убывания какие точки надо поместить на ось?

Нули числителя и знаменателя производной. Написала об этом выше.

[к.черный]

когда считали к, предел нашли неправильно, он не равен нулю

[Robot]

При нахождении знаков первой производной х=0 не участвует (помимо х=-1)
И вторая производная непонятно как найдена.
что-то у меня не такая
сейчас пересчитаю, я неправильно ее переписала

[Егэ-тренер]

И вторая производная непонятно как найдена

Возможно, я не проверяла. Но то, что 0 окажется точкой перегиба, похоже на правду.

[к.черный]

производные правильно

[Robot]

Егэ-тренер я неправильно первую переписала, сейчас пересчитаю вторую
к.черный тогда не буду пересчитывать))

[titan2009]

а точка перегиба и промежутки возрастания убывания правильно найдены?

[Егэ-тренер]

titan2009, я уже два раза написала , что при поиске промежутков монотонности надо учитывать точку разрыва.
Точка перегиба найдена верно, но никак не повлияла на рисунок.

[к.черный]

точку перегиба нашли правильно, а промежутки выпуклости - нет

[к.черный]

titan2009
вот так выглядит график

[titan2009]

объясните мне пожалуйста почему промежутки выпуклости вогнутости найдены неправильно?И еще насчет наклонных асимптот?

[titan2009]

и судя по графику после точки перегиба функция становится выпуклой

[к.черный]

почему промежутки выпуклости вогнутости найдены неправильно

тебе надо найти знаки второй производной. Для этого надо расставить на прямой нули числителя и знаменателя (метод интервалов), учесть, что х = 0 корень четной кратности, знак выражения не меняется
-----o-----|------|-------- >
......-1.....0......x0.....

[Егэ-тренер]

При поиске к, т.е. при поиске предела вы ошиблись.
Если степени числителя и знаменателя одинаковы, то такой предел равен отношению коэффициентов при старших степенях.
Раскройте скобки в знаменателе.

[titan2009]

получается что предел равен единице?

[titan2009]

к.черный т.е я должен нанести на ось(-1 0 1.04195)?А зачем наносить ноль?

[Егэ-тренер]

Да, предел равен единице.
Как - зачем ноль? Это же ноль второй производной!

[к.черный]

это ноль второй производной.
А вот когда мы расставим знаки второй производной, мы обнаружим, что это не точка перегиба

[titan2009]

у меня получилосьот минус бесконечности до минус одного и от 1.04195 до плюс бесконечности)функция явл.выпуклой. (от -1 до нуля и от 0 до 1.04195)функция явл вогнутой!ЭТО ПРАВИЛЬНО?

[titan2009]

есть ли у функции наклонные асимптоты?

[Егэ-тренер]

к.черный, а я автоматически считала, что ноль второй производной и точка перегиба - одно и то же независимо от знаков Вы правы!

titan2009, конечно, есть наклонная асимптота - y=x.

[titan2009]

я ее на графике не вижу

[Егэ-тренер]

titan2009, асимптота не принадлежит графику.
Она показывает поведение графика при огромных х.

[titan2009]

а вы не проверите правильно ли я нашел интервалы выпуклости вогнутости?

[Егэ-тренер]

titan2009, нет, неправильно.
Ещё раз - вы не пометили на оси х ноль второй производной и точку разрыва!
к.черный абсолютно точно рассказала, как искать эти промежутки.

Я не видела, что Вы уже исправили решение Сейчас верно.

[к.черный]

интервалы выпуклости вогнутости

правильно.
Вы говорите вогнута - не "выпукла вниз"?

[к.черный]

titan2009
если вы построите график в ГрафПлоттере, то он покажет асимптоту (штриховой линией, т.к. она не принадлежит графику функции)

[titan2009]

я говорю вогнута=выпукла вниз

[к.черный]

Егэ-тренер
titan2009 в сообщении от 20:22 написал про промежутки выпуклости. Вроде, правильно

[Егэ-тренер]

к.черный, да-да, я выше поправила сообщение

[titan2009]

а область значения я точно неправильно нашел?

[к.черный]

а разве теперь не видно, что функция не принимает любые значения?

[titan2009]

видно

[titan2009]

а как это записать?

[к.черный]

для начала, закончить исследование функции на монотонность и экстремумы.
Опять метод интервалов: наносим на ось х нули 1-ой производной и точку -1; расставляем знаки на получившихся промежутках

[titan2009]

в исследовании на монотонность получилосьот минус бесконечности до -1/1/10)возрастает (от -1/1/10 до -1 и от -1 до плюс бесконечности)убывает

[titan2009]

где смайлик я ставлю двоеточие

[titan2009]

-1/3/10 точка максимума

[titan2009]

правильно?

[titan2009]

все ушли...

[к.черный]

опять потерял ноль (не любишь ты его!)
Иеще: значения х надо называть точно. Минус корень седьмой степени из 8 (ты, конечно, запишешь символами)
Точка максимума (с учетом замечания) правильно.
Еще будет точка минимума, и еще промежуток монотонности

[titan2009]

получается ноль-точка минимума

[к.черный]

да.
Если обозначить точку максисума х1 (ты ее уже нашел), то область значений получается такая:
(-беск; f(x1)] [0; +беск)

надо только найти пределы при x -- > -беск, -1-0, -1+0, +беск

[titan2009]

(-inf; -1/3/10)(0; +inf)возрастает (-1/3/10; -1)(-1; 0)убывает про минус корень седьмой степени из 8 учту

[titan2009]

спасибо вам огромное за труд и потраченное на меня время

[к.черный]

[titan2009]

к.черный

найти пределы нужно чтобы найти точки разрыва второго рода?

[Robot]

чтобы исследовать поведение функций на бесконечности и около -1