задачка...

[Ната2009]

@темы: Интересная задача!, Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Alidoro]

Ну и какие ваши попытки? На множители пытались разложить?

[VEk]

Ната2009 В том топике вы уже писали , что получается совокупность a^x=x+3 и a^x=3x+1. Я бы такую задачу дальше решал на основе графиков. на отрезке [-1;2] заданы 2 отрезка прямых. График показательной функции должен пересекать их дважды. Естественно надо рассмотреть случаи 0 < a < 1, a = 1, a > 1.
Кстати почитайте вчерашний топик по поводу обоснования стереометрии, там есть более подробные объяснения

[VEk]

В книге опечатка в ответах: a in(0;-0.5] и еще промежутки и значения

[Ната2009]

все равно что то никак не получается....

[Гость]

a in(0;-0.5]

Это как?

[Гость]

Все получается (0;0,5]U[sqrt(5);sqrt(7))U{1}
Ната2009, при х=0 всегда будет корень, который не зависит от а. Остальное - по трем возможным случаям.

[к.черный]

(0;0,5]U[sqrt(5);sqrt(7))U{1}

а = 1? у меня получилось а = 4

[Гость]

к.черный , да, 4. Опечатался

[Гость]

Ната2009 , Вы задавайте конкретные вопросы. Задача хорошая, такая может быть в этом году как С5

[Егэ-тренер]

Задача решена, поэтому выкладываю видеомодель
к.черный, Гость, спасибо за правильные ответы. Честно говоря, не сразу сошлось с вами))

[VEk]

Егэ-тренер Замечательный видеоролик.
Гость

a in(0;-0.5] Это как?

Извините.Конечно 0,5

А теперь позвольте вопрос. У меня получился еще один ответ a=e^3, которого нет в книге. Он получился, когда график показательной функции касается прямой y=3x+1 в точке 0. Это я ошибаюсь?

[к.черный]

VEk , ну, просто слов нет! (кроме пошлостей типа - мастерство не пропьешь)

[VEk]

к.черный Спасибо! Я это доказывал так: Рассмотрим фукцию y=e^(3x)-3x-1. Имеем: y(0)=0, y'=3*(e^(3x)-1), y'(0)=0, y''=9e^(3x)>0 для любых x. Поэтому уравнение y(x)=0 имет единственное решение: x=0.
А вот как Вам удалось скопировать картинку из GraphPlottera? Подскажите, пожалуйста.

[к.черный]

VEk , копирую - абсолютно по-рабоче-крестьянски: printscreen, paint, сохраняю, вставляю

[VEk]

к.черный Спасибо!

[к.черный]

да, VEk , а можно для учеников, не знакомых с исследованием по второй производной, наличие одного корня обосновать так: у функции у единственная критическая точка, точка минимума, умин = 0, для всех остальных х не равен нулю - ну как-то так

[VEk]

к.черный Конечно, можно воспользоваться достаточными условиями минимума по первой производной: при x < 0 имеем y'(x)<0, функция убывает. При x > 0 имеем y'(x)>0 - функция возрастает. В точке 0 минимум.

[к.черный]

VEk , простите за занудство: я не про минимум, собственно, а про обоснование единственности корня уравнения

[VEk]

к.черный Да, можно

[Robot]

А вот как Вам удалось скопировать картинку из GraphPlottera? Подскажите, пожалуйста.

там при сохранении файла (Сохранить как...) можно сохранить в jpg

[VEk]

Robot Спасибо, попробую.

[aalleexx]

А теперь позвольте вопрос. У меня получился еще один ответ a=e^3, которого нет в книге.

VEk - здорово!

[Егэ-тренер]

VEk, супер! Придётся всё переделывать)