Очень нужно решить контрольную, помогите,пожалуйста!

[Akyna_Matata]

Составить уравнение эллипсоида, оси которого совпадают с началом координат, если известно, что он проходит через окружность x^2 +y^2 +z^2 = 9 , z=x, и точку (3,1,1).

Очень нужно(

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Robot]

Каноническое уравнение эллипсоида знаете? (я так понимаю, что не оси совпадают с началом координат, а центр, а оси с осями координат)

[Akyna_Matata]

так в задании записано, в принципе это и подразумевалось

А уравнение знаю. как бы только нужно найти полуоси а и с , в -то известно.
Вот через угол никак нельзя,
2 уравнения в системе есть, нужно третье.
Помогите ,пожалуйста

[Alidoro]

Подставляйте известные точки эллипсоида в каноническое уравнение и получайте систему уравнений для определения неизвестных полуосей (их квадратов).
Одна точка у вас уже задана. Еще две точки возьмите на окружности: что-нибудь попроще, типа (0,3,0) и (3/sqrt(2),0,3/sqrt(2)). Потом не мешало бы проверить, что окружность и в самом деле оказалась всеми своими точками лежащей на получившемся эллипсоиде.

> 2 уравнения в системе есть, нужно третье.
Это вы на какие уравнения намекаете? Ход вашего решения не очень понятен.

[Robot]

Akyna_Matata
Вы меня не поняли
каноническое уравнение эллипсоида
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
То есть у нас три неизвестных, значит нужна система из трех уравнений, то есть нужны три точки, принадлежащие Вашему эллипсоиду
Далее см. совет Alidoro

И откуда вы знаете b?
Пока еще ничего неизвестно

[Akyna_Matata]

я намекаю на то, что первой уравнение есть уравнение с известной точкой,
второе уравнение есть уравнение, где у=0, то есть эллипса на хоz. или что -то не то говорю?

А проверять что окружность лежит на эллипсоиде разве стоит? Это ведь сечение z=x эллипсоида? или вы имеете ввиду, что не все её точки на нем лежат?

[Akyna_Matata]

b =3
Это ясно , тк как окружность данная своей малой полуосью совпадает с одной полуосью эллипсоида.

[Akyna_Matata]

ааааа я решила,спасибо вам большое)