Теория множеств

[Варенье из одуванчиков]

Да, я понимаю, что ничего сложного в этом нет... Но вот самостоятельно дойти до решения, к сожалению, не могу...

Задача №1

В магазине есть 6 видов кремов одной фирмы. Продавец должен составить подарки, содержащие крема этой фирмы, причем ни один из кремов не должен повторяться дважды. Сколько различных наборов он должен составить? (Указание к решению: рассмотреть набор как элемент булеана множества из 5 кремов).

Задача №2

Из 36 учащихся школы 21 - гимнасты, а 28 - плавцы. Сколько учащихся занимаются 2мя видами спорта одновременно?


Во второй задаче попробовала действовать по данной на уроке формуле. Получилось: А - множество плавцов, В- множество гимнастов; 36=n(A u B)=n(A)+n(B) - n(A n B)



Срок - до 14 декабря. Я сама решу, если вы "натолкнете" меня на правильную мысль или подскажете ход действий. Буду рада любой помощи!

@темы: Множества

Comments

[Trotil]

В магазине есть 6 видов кремов одной фирмы. Продавец должен составить подарки, содержащие крема этой фирмы, причем ни один из кремов не должен повторяться дважды. Сколько различных наборов он должен составить? (Указание к решению: рассмотреть набор как элемент булеана множества из 5 кремов).

А вы знаете, что такое булеан?

[Варенье из одуванчиков]

Trotil
Довольно смутно... Прочитала несколько учебников, но не поняла толком.

[Trotil]

Надо узнать, наконец. Распиши, например, все подмножества множества {a,b,c} здесь.

[Варенье из одуванчиков]

Если это то, о чем я думаю, тогда... {a,b,c} - {a},{b},{c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} и пустое множество.

[Trotil]

Вот.
Еще удобно каждому такому множеству сопоставить трезначный набор из нулей и единиц.

{a,b,c} - 111
{a} - 100
{b,c} - 011
и т.д.

Всего наборов = 2^3 = 8

Дык, возвращаемся к задаче. Продавец может положить в подарок любой набор такого вида, кроме...

[Варенье из одуванчиков]

Кроме пустого множества. Сначала я так и решила, но сноска про "Булеан множества из 5 кремов" заставила усомниться в правильности... Это верно? Или, если брать в расчет, что они хотят наборы по 5 кремов в каждом...

[Trotil]

А фиг знает, что они хотят.

что они хотят наборы по 5 кремов в каждом...

То так сноска про булеан тоже ни к чему, ибо булеан подразумевает наборы по 4,3,2 итд.

Возможно, набор - это больше одного (что всё равно странно). Тогда булеан из 5 может пригодится, хотя логичней и правильней решать эту задачу с булеаном из 6 (минус 00000 минус 100000 минус 010000 ...)

[Варенье из одуванчиков]

Ясно, что ничего не ясно... Хотя некоторую упорядоченность в мои сумбурный мысли вы все же внесли)) Спасибо) А насчет второй задачи нет идей?

[Trotil]

А во второй конкретное число получилось? Там осталось подставить значения и подсчитать )

[Варенье из одуванчиков]

Я посчитала... Получается (исходя из формулы), 13. Только вот 13 кого - загадка. На лекции преподователь после этой формулы сделала еще какое-то действие, и вышла на конечный ответ...

[Trotil]

13 - это лица, одновременно являющиеся и гимнастами, и плавцами.

[Варенье из одуванчиков]

Судя по ее формуле, 13 - только плавцы.

[Trotil]

У тебя либо плохой учитель, либо ты не очень внимательно слушаешь

[Варенье из одуванчиков]

Будем надеяться, что это так... Иначе зачет откладывается на неопределенный срок.

[Robot]

Судя по ее формуле, 13 - только плавцы.

Судя по формуле 13 - это количество элементов в множестве AnB (то есть тех, кто принадлежит и А, и В)
Чем плох учитель? Он дал правильную формулу.
А на занятии, скорее всего, решали совсем другую задачу.

[Варенье из одуванчиков]

Robot
Цифры - другие. Суть - та же. Учитель плох хотя бы тем, что не может вбить это в мою (далеко не самую глупую) голову, а потом обвиняет во всем нас.

[Robot]

А Вы считаете, что в высшей школе (или в старших классах) учитель должен вбивать Вам это в голову? Вы ведь уже взрослые люди
Вам дана формула, даны основные определения, остается воспользоваться всем этим итолько подставить числа..
Я не понимаю, что именно надо вбивать.

[Варенье из одуванчиков]

Видимо, я либо законченный гуманитарий, либо идеалистка, а лучше - и то и другое. Помимо формулы мне необходим критерий "объяснили", сама я с трудом докапываюсь до таких вещей.. Из 5 заданий к зачету 2 решила сразу же, еще одно - после прочтения литературы в сети. С этими двумя застопорилась... Точнее, решила я их правильно с самого начала, просто сомневалась в своих действиях. А когда перед глазами есть хотя бы приблизительный пример - разобраться гораздо проще.

Огромное спасибо за помощь, я поняла, что все же не до конца потеряна для точных наук!