Помогите с решением 2-х заданий(особенно первого)

[shapiro]

Вот задания. В 1 задании точка А имеет координаты (1;-1;0)

Вот первой


Вот второе

1.Написать плоскость, проходящуюю через начало координат и через перпендикуляр, опушенный из точки А(1;-1;0) на прямую (система) x=z+3 y=-2z-3.
2.составить уравнение линии, отношение расстоянияо т точек до данной точки A(3;0) и данной прямой x=12 равно 1/2.

Или хотя бы мысль как решать первое задание.

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[_ТошА_]

Во-первых, это вроде как аналитическая геометрия.
Насчёт задач:
1) Начать нужно с нахождения перпендикуляра, опущенного на прямую.
Если сложить ур-ния системы, мы получим ур-ние прямой. Коэф. при x, y и z - это что для полученной прямой? А чем это будет являться для перпендикуляра, который мы ищем?
Написать уравнение перпендикуляра.
Провести плоскость через 3 точки.
2) Здесь нужно знать формулы вычисления расстояния

[Dieter Zerium]

Ужасное качество рисунков

[shapiro]

ВОТ ЗАДАНИЯ ПЕРЕПИСАЛ:
1.Написатьплоскость, проходящуюю через начало координат и через перпендикуляр, опушенный из точки А(1;-1;0) на прыямую (система) x=z+3 y=-2z-3.
2.составить уранение линии, отношение расстоянияот точек до данной точки A(3;0) и данной прямой x=12 равно 1/2.

[Robot]

shapiro
второе задание
В правилах указано, что сначала надо воспользоваться поиском по дневнику
Дело в том, что задание , подобное второму разбиралось неоднократно
pay.diary.ru/~eek/p85748956.htm
pay.diary.ru/~eek/p85469524.htm

[shapiro]

Я 2 задачу решал так: составил уравнение радиус-вектора к точке, потом к прямой. Их отношение будет равно 1/2 и из преобразований получил уравнение: x^2/48+y^2/144=1 (Оно вроде не правильное)

[_ТошА_]

Сейчас проверю

[_ТошА_]

Да, уравнение неверно.
Вам же показали ссылки. Давайте ещё раз напишу.
Пусть M(x, y) принадлежит нашей кривой. Тогда:
d1 - расстояние от М до А. Или d1 = sqrt((3-x)^2+y^2)
d2 - расстояние от точки до прямой x-12=0, или d2 =|x-12|/1 = |x-12|

отношение d1/d2 = 1/2
Теперь приведите к каноническому виду вот это:
2sqrt(....) =| x-12|

[shapiro]

Спасибо со вторым разобрался.Осталось только первое понять ка решать

[_ТошА_]

Я вроде написал

[Robot]

_ТошА_ Я вот, например, насчет сложения уравнений не поняла.

Мне известен способ, но он долгий и муторный. А с твоим я не знакома
Может ты поподробнее объяснишь?

[_ТошА_]

Robot
Да, тут лучше стандартным методом всё же.
то есть найти направляющий вектор, потом точку, провести прямую

[Robot]

В общем, смысл такой
Сам перпендикуляр строится обычно следующим образом
Через точку А проводится плоскость П , перпендикулярная данной прямой. Находится точка пересечения К этой плоскости с данной прямой и по двум точкам А и К пишется уравнение перпендикуляра
Но в принципе нам само уравнение перпендикуляра и не потребуется: если мы узнаем точку К, то можно написать уравнение искомой плоскости по трем точкам О , А и К
Уравнение же плоскости П можно написать двумя способами
1) найти направляющий вектор данной прямой (кот. 2 ур-ями задана) - этот вектор будет вектором нормали к пл-ти П и далее писать "нормальное " ур-е плоскости
2)

Вообще все ключевые задачи есть в книге
Соболь Практикум по высшей математике
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[shapiro]

Скажите пожалуйста: можно ли в первом задании складывать уравнения из системы, для того чтобы получить нормальное уравнение ?

[Гость]

Нельзя
Это уравнения двух плоскостей, линия пересечения которых и задает прямую.
Вам уже сказали, что нужно решать стандартно

[shapiro]

Я не могу понять как написать направляющий вектор к заданной прямой!!

[_ТошА_]

У вас есть 2 плоскости. Векторное произведение нормалей к плоскостям будет направляющим вектором прямой, по которой они пересекаются.
Пл-ть x-z=3 и y+2z=-3
n1=(1,0,-1) n2(0,1,2)
Перемножьте их векторно

[shapiro]

перемножу я эти векторы, получился вектор с координатами (1;-2;1), но как мне из этого вектора составить уравнение прямой?

[shapiro]

Я составил уравнение плоскости вот оно: x-y+z=0, но точка А(1;-1;0) не принадлежит плоскости.

[_ТошА_]

Извините, я уходил. Через 15 минут проверю

[_ТошА_]

перемножу я эти векторы, получился вектор с координатами (1;-2;1), но как мне из этого вектора составить уравнение прямой?

Вы неправильно перемножили.
i j k
1 0 -1
0 1 2

i+2j+k => s=(1,2,1)
Решайте дальше

[shapiro]

составил уравнение, но вс равно не получается z+2y+z=0, а точка А опять не принадлежит

[_ТошА_]

z+2y+z=0

2z+2y=0?
распишите что и как вы делаете, я решение выкладывать не буду

[Robot]

Тоша, у меня получилось векторное произведение (1;-2;1)

[shapiro]

Когда я умножил n1=(1,0,-1) n2(0,1,2) получил вектор с координатами (1,2,1), он является нормальным вектором к плоскости искомой, и составил уравнение плоскости проходящей речер занало координат и направляющий вектор

[Robot]

shapiro
Вот у нас получается вектор s= (1;-2;1) - это направляющий вектор прямой, которая задана двумя уравнениями.
Мы хотим как-то задействовать перпендикуляр к этой прямой.
Он будет лежать в плоскости П, перпендикулярной этой прямой. А тогда направвляющий вектор прямой будет вектором нормали к плоскости П
Если плоскость имеет вектор нормали n{A,B,C} и проходит через точку А(xo,yo,zo), то ее уравнение
A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0
Поэтому мы можем написать уравнение П
Затем найдем точку К пересечения П с данной прямой (для этого систему из трех уравнений придется решить). Эта точка К ьудет как раз основанием перпендикуляра, опущенного на прямую. Но сам перпендикуляр нам уже не нужен.
У нас есть три точки, через которые должна пройти искомая плоскость О(0,0,0) А и К
По ним пишем уравнение плоскости
Может быть можно и легче, но я этого не вижу.

[Robot]

Когда я умножил n1=(1,0,-1) n2(0,1,2) получил вектор с координатами (1,2,1), он является нормальным вектором к плоскости искомой, и составил уравнение плоскости проходящей речер занало координат и направляющий вектор
1) все-таки вектор (1,-2,1)
2)он не является нормальным вектором искомомй пл-ти
Он является нормальным вектором пл-ти, которая перпендикулярна данной прямой

[Robot]

L- наша прямая
АК - перпендикуляр к ней. Но мы не можем сразу написать его уравение
Но этот перпендикуляр лежит в плоскости П, перпендикулярной L и проходящей через А
Вот ее "нормальное уравнение мы и пишем
затем находим точку К, затем пишем ур-е плоскости через точки А, К, О
(Искомая плоскость вовсе не обязана быть перпендикулярной L)

[shapiro]

Я не пойму как написать уравнение прямой AK, хотя написал такое,но вроде не правильно вот оно: x-2y+z=3, напишите позалуйста как найти это уравнение

[_ТошА_]

Robot ай блин, да, -2

[Robot]

shapiro
Вы внимательно вчитайтесь
Не надо нам уравнение прямой АК
Нам нужно только уравнение П
Если плоскость имеет вектор нормали n{A,B,C} и проходит через точку А(xo,yo,zo), то ее уравнение
A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0
Если плоскость имеет вектор нормали n{1,-2,1} и проходит через точку А(1,-1,0), то ее уравнение
x-2y+z-3=0 - Это уравнение пл-ти П
Далее Вы должны найти точку пересечения П и L - точку К
Решайте систему.
==
И перечитайте внимательно все, что я написала выше