Выпуклость\вогнутость функций.

[Cypher]

Доброго времени суток. Получил задание:
Исследовать на выпуклость, вогнутость, точки перегиба график функцию:

С трудом вспоминаю суть.

Проверьте и(или) поправьте^^

Думаю, что самый простой способ - это воспользоваться утверждением о том, что если функция имеет вторую производную, то функция выпукла там, где вторая производная больше нуля и вогнута там, где вторая производная меньше нуля. Вторая производная этой функции: 3/5 * ( 2x - 3 ). Решив соответствующее неравенство получаем, что функция выпукла при x > 3/2 и вогнута при x < 3/2. Так? ))
1) Собсна, что делать с точкой x = 3/2 ?
2) И что понимать под точками перегиба? Это точки, в которых функция с возрастания переходит на убывание и наоборот? Тогда это просто экстремумы. Т.е. точки, в которых первая производная равна нулю. В нашем случае это x = 0, x = 3. К слову, почему эти точки никак не связанны с интервалами выпуклости и вогнутости?

Сложность: первый семестр матана.
Сроки: побыстрей бы : )
Заранее благодарен.
(сделано)

@темы: Исследование функций

Comments

[Adjirranirr]

3/2 — это как раз точка перегиба, т.е. точка, где функция меняет направление выпуклости.

[Cypher]

Вот оно что : )
Adjirranirr, спасибо. А то, что она никак не связанна с точками x=0 и x=3 так и должно быть? : )
Остальное правильно решено?

[Robot]

Функция выпукла там, где производная меньше 0, и вогнута там, где больше 0
Cypher
Ты ж вроде не первокурсник уже, диффуры решал

Вообще скачай Соболя из решебников и освежи память

[Robot]

Для проверки можно воспользоваться программой GraphPlotter см эпиграф
www.diary.ru/~eek/p0.htm#more
Хэлп к ней www.diary.ru/~eek/p22791867.htm

вот тут график построй и увидишь на что влияют точки перегиба

[Cypher]

Robot, я на третьем курсе. Задачи переодически всякие просят помогать решить. Таким образом есть стимул изучать то, что не доучил на первом курсе и т.д. )))

[Robot]

Cypher
Да помню я.. форум твой и т.д.)))