Пределы. Не получается решить

[chrom-look]

Несколько задач на руках, прошу помощи в решении.

 

 

За качество извиняюсь.

7ую задачу вообще не понимаю как делать, надо найти предел.. Вариантов никаких пока.

8ая: Выделить главные части бесконечно больших или малых функций, указать тип, сравнить функции по порядку малости или роста. Начинал делать, пробовал по эквивалентности, но не получилось. Пытался взять предел и вычислить, но не знаю какие действия дальше делать..

9ая Задание то же что и у 8ой, но сравнивать не надо

10ая Исследовать функции на непрерывность. Установить характер в точке разрыва. Нарисовать эскиз графика. Тоже 0 идей.

 

Сделать надо до понедельника. Заранее всем откликнувшимся благодарен

@темы: Пределы

Comments

[zholga]

7. Используйте второй замечательный предел.

[Robot]

А идей и не будет, потому что надо взять книги и начать смотреть, как все это делается.

Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
Соболь, например, Практикум по высшей математике

К 7-ой

к 10-й

Почитайте



Сканы из Рябушко часть 1 (Определения на стр. 156, пример на стр. 172)
скачать книгу (она пригодится и в других задачах можно здесь:
Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике))
Еще по теме
elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node26....
У нас в сообществе:
pay.diary.ru/~eek/p55071259.htm#
pay.diary.ru/~eek/p53633887.htm
pay.diary.ru/~eek/p49403833.htm

[chrom-look]

На руках имеется книжка по высшей математике, дело в том, что в любой книге рассматриваются общие простые так сказать примеры. Второй замечательный предел я итак понимаю что с помощью него надо искать, но в моем случае непростой предел (1+1/n)^n который равен е. Посмотрев ваши изображения, не нашел сходства с моим примером, разве что привабить вычесть единичку)))
Прошу последовательость действий, иначе не пойму что и как с примером делать...

[chrom-look]

я так понимаю сначала надо посмотреть по эквивалентности, например ln(1+3,14x^3) привести к x.
и sin^2x=x^2, а что дальше?

[zholga]

- это тоже второй замечательный предел.
1 у вас уже есть, воозведите в степень (1/-a)*[(-a)*(то что у вас в степени)]

[Robot]

chrom-look
Последовательность действий и масса других примеров есть в рекомендованной мной литературе.
Давайте все же начнем с нее

[Robot]

Сходства с цифрами и функциями не ищите, такого нигде не будет
Вам надо понять принцип
Для этого и надо смотреть теорию и образцы

[chrom-look]

я ищу по крайней мере не сходство цифр, а сходство выражений, в данном случае повторюсь я этого не вижу

zholga, по вашей формуле получается результат равный степени. Или я чегото не понял?)

[Robot]

Зачем Вам сходство выражений
В общем виде
(1+f(x))^g(x), где f(x) - бесконечно малая (то есть стремится к 0)
Вы преобразуете к виду
[[(1+f(x))^1/f(x)]^f(x)]^g(x)=[[(1+f(x))^(1/f(x))]^(f(x)g(x)
жирное - это второй замечательный предел e

[zholga]

Вам не надо раскрывать скобки. Мы специально домножаем степень на (1/-a)*(-a). Посмотрите примеры которые выложила Robot. Там тот же принцип.
[(1-а)^(1/-a)]^((-a)*(то что у вас в степени))
То что в квадратных скобках сравните со 2-м замечательным.

[zholga]

Robot

[chrom-look]

e^(x*sinx*sinx/ln(1+пx^3))
Так получается?

[Robot]

минус забыли

[chrom-look]

вся степень с минусом? Знак меняется, вроде нет нигде минусов

[chrom-look]

или если смотреть по вашей формуле f(x) с минусом должна быть?

[Robot]

По моей формуле
f(x)=-x*sin^2(x)
(к 1 прибавляется именно такое выражение)

[chrom-look]

Все понял, я по формуле zholga взял изначальное f(x) которая уже была с минусом. Спасибо.

[zholga]

Пример не закончен.
Теперь переходите к пределу степени

(-x*sinx*sinx/ln(1+пx^3))

при х->0

[chrom-look]

домножить на ln(1+пx^3)?

[Robot]

chrom-look
У вас вообще знание пределов на нуле, даже в минусе
Еще раз прошу - скачайте книгу и почитайте, хотя бы на образцах посмотрите, как вычисляются элементарные пределы - это в данном случае или сведение к замечательным, или к эквивалентностям

[zholga]

Зачем домножать? Почитайте книжки.

[chrom-look]

На нуле? Не сомневаюсь что сморозил глупость, но 5 заданий по пределам сам лично сделал и сдал на той неделе, они как раз элементарные.
Что же вы предлагаете, заменить на t или что?

[Robot]

Еще раз - или домножайте числитель и знаменатель так, чтобы получались замечательные пределы
Или используйте таблицу эквивалентностей
elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node22....

Полных решений мы не предоставляем
указания даны

[chrom-look]

-(x^3/пx^3) = -1/п
Правильно?

[Robot]

Да
И ответ
е^(-1/П)
вот еще как можно
reshebnik.ru/solutions/1/16

[chrom-look]

Ок. По поводу 10ой задачи, у меня получается lim f(1)= 2 при x->2-0 а вот при x->2+0 получается lg 0.

А для lim f(2) к чему стремится x?

[Robot]

lg0 не существует
Ищите предел

А для lim f(2) к чему стремится x?

вопроса не поняла

[chrom-look]

f(2) = 1/(1-x)^2 следовательно lim f(2) при x->1. Это правильно?

Так как lg 0 не существует мы берем любое значение x>2?

[Robot]

для первой функции вы должны найти к чему стремится lg(x-2) при х ->2+0 (то есть справа)
И сранвить пределы слева и справа, сделать вывод

Для второй функции Вы должны найти пределы при х, стрем. к 1 справа и слева

[chrom-look]

Если не ошибаюсь то у обеих функций пределы минус бесконечность и плюс бесконечность, точка разрыва в первой 2, во второй 1.