[Errin]

У меня глупый вопрос из неглупой задачи.
Дано: дробь, состоящая из рядов. Т.е. ряд в числителе и ряд в знаменателе. При свертывании рядов под знак суммы видим, что у них есть общая часть. Имеем ли мы право от нее как-то избавиться? (сократить, вынести за скобки и тп).
Плохо у меня с рядами, да.

срок: где-то до завтрашнего утра.
(сделано)

@темы: Математический анализ, Ряды

Comments

[VEk]

Можно поконкретнее. Что в числителе и что в знаменателе. В общем виде давать комментарии трудно

[Errin]

в числителе: S pi^n/[n!(n+1)]
в знаменателе: S pi^n/[n!(n+1)(n+2)(n+3)]

буквой S я обозначила сигму-суммирование. везде суммирование 0..бесконечность
вообще говоря, отдельная часть pi^n/n! - есть тейлоровское разложение e^pi. но тогда мешают другие скобочки.

это задача тренировки к олимпиаде, я чувствую, что могу ее сделать, но не хватает теоретической подготовки.

[VEk]

Здесь сокращать ничего нельзя, если квадратные скобки для красоты (иначе боюсь что-либо советовать). Но попробуйте просуммировать ряды. Например в числителе: умножьте ряд на Pi,а результат разделите на Pi, тогда в числителе будет (exp(Pi)-1)/Pi. (если не ошибся). Аналогично в знаменателе.

[Errin]

VEk квадратные скобки обозначали знаменатель ряда. (никаких целых частей, слава богу)
спасибо, сейчас так попробую.

[VEk]

Зря испугался. Там все равно целое число.

[Errin]

все получилось. спасибо : )