Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Яшенко. — М.: ACT: Астрель, 2010.—93,131 с. — (Федеральный институт педагогических измерений).
С4 вариант 2
SPI.С4.2. Окружности радиусов 10 и 17 пересекаются в точках A и В, Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ = 16.
Задача достаточно простая, опирается на известный из школьного курса планиметрии факт: линия центров пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде и делит ее пополам (Вопрос: нужно ли это доказывать на ЕГЭ?)
Два случая, возникающих в задаче, связаны с тем, лежат ли центры окружностей по разные стороны от их общей хорды или же по одну.
1 случай
Центры окружностей лежат по разные стороны от хорды АВ, О1 - центр меньшей, О2 - центр большей окружности. Обозначим через С точку пересечения О1О2 с АВ. Исходя из вышенаписанного АС=СВ=8.
В этом случае О1О2=О1С+СО2, где каждое из слагаемых находится по теореме Пифагора из соответствующих треугольников. В данном случае О1С=6, О2С= 15, откуда расстояние между центрами равно 21.
Второй случай
Центры окружностей лежат по одну сторону от хорды АВ. Длины отрезков О1С и СО2 те же, однако О1О2=О2С-О1С=15-6=9
P.S. Приступила к задаче варианта 4. наверное, понадобится обобщение этой задачи.
Окружности радиусов R1 и R2 (R2 ≥R1) пересекаются в точках A и В, АВ = 2d, тогда расстояние между центрами окружностей О1 и О2
Ссылки на разбор и решения остальных задач пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010
С4 вариант 2
SPI.С4.2. Окружности радиусов 10 и 17 пересекаются в точках A и В, Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ = 16.
Задача достаточно простая, опирается на известный из школьного курса планиметрии факт: линия центров пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде и делит ее пополам (Вопрос: нужно ли это доказывать на ЕГЭ?)
Два случая, возникающих в задаче, связаны с тем, лежат ли центры окружностей по разные стороны от их общей хорды или же по одну.
1 случай
Центры окружностей лежат по разные стороны от хорды АВ, О1 - центр меньшей, О2 - центр большей окружности. Обозначим через С точку пересечения О1О2 с АВ. Исходя из вышенаписанного АС=СВ=8.
В этом случае О1О2=О1С+СО2, где каждое из слагаемых находится по теореме Пифагора из соответствующих треугольников. В данном случае О1С=6, О2С= 15, откуда расстояние между центрами равно 21.
Второй случай
Центры окружностей лежат по одну сторону от хорды АВ. Длины отрезков О1С и СО2 те же, однако О1О2=О2С-О1С=15-6=9
P.S. Приступила к задаче варианта 4. наверное, понадобится обобщение этой задачи.
Окружности радиусов R1 и R2 (R2 ≥R1) пересекаются в точках A и В, АВ = 2d, тогда расстояние между центрами окружностей О1 и О2
Ссылки на разбор и решения остальных задач пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010
-
-
01.11.2009 в 08:01