С4 Вариант 6 Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ

[Robot]

Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010 (Федеральный институт педагогических измерений).
С4 Вариант 6

SPI.С4.6. Медиана ВМ треугольника ABC равна его высоте АН. Найдите угол МВС.

Обозначим искомый угол α. Для его нахождения воспользуемся методом площадей. Учтем, что медиана ВМ треугольника АВС разбивает его на два равновеликих треугольника, то есть S_ΔАВС=2S_ΔВМС=ВМ*ВС*sinα. С другой стороны, S_ΔАВС=(1/2)*ВС*АН. Приравнивая площади и учитывая, что АН=ВМ, получаем, что sinα=1/2, откуда α=30° или α=150°. Рисунки , соответствующие этим случаям, выложены ниже.

Вопрос: достаточно ли этого? Может ли такой рисунок считаться доказательством возможности второго случая?

Ссылки на разбор и решения остальных задач пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Comments

[Гость]

Если решение не основано, скажем, на принадлежности H отрезку BC, то можно и не приводить второй рисунок. Решение не геометрическое, можно не приводить и первый рисунок.

[Гость]

Такой рисунок уж точно не может медианы ВМ нам нет. Д-Э

[Robot]

Д-Э, я вершины перепутала)
Попробовали бы сами ночью))
Сейчас поправлю.
Гость#1
Но ведь дело в том, что аналитически мы получили какое-то условие, а может быть такая фигура и не может существовать. Тогда второй ответ надо отбросить.

[Гость]

Гость#1
Но ведь дело в том, что аналитически мы получили какое-то условие, а может быть такая фигура и не может существовать. Тогда второй ответ надо отбросить.

Тогда почему бы не отбросить и первый ответ? Вам больше нравятся углы меньше 90 градусов? Уровень обоснованности один и тот же.

[krasn]

Другой способ решения. Продлеваем медиану ВМ на отрезок MD=BM. К стороне BС проводим высоту DK тр-ка BDC. В прямоуг. тр-ке BDK катет DK вдвое меньше гипотенузы BD. Следовательно угол DBK=30 градусов. В первом случае это и есть искомый угол, во втором- смежный искомому.