[ronann]

Помогите пожалуйста!! Даже незнаю с чего начать.
Вычислить неопределенный интеграл
∫arctg√(6x-1) dx
Вычислить площади фигуры, ограниченных графиками функций.
y= 1/(x√(1+lnx)), y=0,
x=1, x=e^3

@темы: Функции, Интегралы

Comments

[zholga]

Правильно, только вы опять не внимательны ∫(d(lnx))/√(1+lnx)

[ronann]

что то я тормознулся и не знаю как дальше?

[zholga]

∫(d(lnx))/√(1+lnx)

=∫(d(1+lnx))/√(1+lnx)
Дальше введите новую переменную t=1+lnx (если сразу не сможете). Не забудьте изменить пределы интегрирования!!!!!

[Гость]

((1+lnx)^(-1/2))'=1/2x((1+lnx)^(-1/2))=1/2x√(1+lnx)
=∫(d(1+lnx))/√(1+lnx)=(1+lnx)/(1/(2x√(1+lnx))=?
а дальше как?

[Robot]

Что-то вас куда-то не туда понесло
∫(d(lnx))/√(1+lnx)=∫(d(1+lnx))/√(1+lnx)=∫(1+lnx)^(-1/2)(d(1+lnx))
чтобы не вводить замену в явном виде и не менять пределы интегрирования мысленно представьте вместо 1+lnx выражение t
Мы уже вчера такое интегрировали

[Гость]

я не могу понять как будет выглядеть d(1+lnx)=dt????????

[Robot]

Давайте пока тогда без пределов
Вот t=lnx+1
Тогда у вас интеграл будет выглядеть ∫(1+lnx)^(-1/2)(d(1+lnx))=∫t^(-1/2)dt

[Гость]

t^(-1/2)=1/2*t^(-3/2) так???

[Robot]

Ну вот что вы сейчас написали?
И вам и мне лишний раз перезагружать страницу
Вспомните как берется интеграл от степенной функции

Откройте таблицу интегралов

[ronann]

извените, что то я действительно не туда полез,
(t^(1/2))/1/2 надеюсь что теперь то.

[Robot]

Да
Но если мы ввели замену, то были обязаны и менять пределы интегрирования
Поэтому обычно в явном виде ее н(замену не вводят, а делают в уме
∫(1+lnx)^(-1/2)(d(1+lnx))=(1+lnx)^(1/2)/(1/2) (пределы те же)
(только записать поаккуратнее - 1/2 в знаменателе не смотрится)

[ronann]

∫(1+lnx)^(-1/2)(d(1+lnx))=(1+lnx)^(1/2)/(0,5)=((1+ln(e^3))^(1/2)-(1+ln1)^(1/2))/0,5=((ln(e^3)-ln1)^(1/2))/0,5 ???

[Robot]

(только записать поаккуратнее - 1/2 в знаменателе не смотрится)

подумайте как лучше переписать
==
разность квадратных корней не равна корню из разности
и lne^3, ln1 вычисляются
в общем, плохо пока

[Гость]

=((1+ln(e^3))^(1/2)-(1+ln1)^(1/2))/0,5=(√(1+ln(e^3))/0,5-((√(1+ln1))/0,5=(√(1+3))/0,5-(√(1+0))/0,5=(√4)/0,5-(√1)/0,5=(2-1)/0,5=2??

[Robot]

Так, только о,5 из знаменателя надо было с самого начала убрать
=((1+ln(e^3))^(1/2)-(1+ln1)^(1/2))/0,5==2(1+ln(e^3))^(1/2)-2(1+ln1)^(1/2)

[ronann]

спасибо огромное!