Помогите решить дифф. геометрию

[Domian]

Добрый вечер.
Помогите пожалуйста с заданиями по дифф. геометрии.

Comments

[Domian]

Как я понимаю, во 2 задании нужно просто подставить в формулу? u=v для упрощения, du=dv?
А куда подставлять точки M1 и М2?

[*Serg*]

1) Найдите главные кривизны и проверьте на равенство нулю..
2) Есть формула для определения длины линии через коэффициенты первой квадратичной формы.
3) По определению... Найдите нормальную кривизну и проверьте на равенство нулю.
Немного теории

[Диана Шипилова]

1. Докажите, что для данной поверхности LN – M² = 0 (условие для параболических точек).

[Domian]

2 задачу я написал как интеграл от корня ds^2. Вот только какие будут пределы у интеграла и что делать с точками М1 и М2?

[*Serg*]

Насколько я понял, должно быть u1 = v1 и u2 = v2 (раз они на этой линии лежат). Вот они-то и будут пределами интегрирования.

[Domian]

А в первой задаче откуда брать коэфф. L, N, M? Главная кривизна находится как I/II (перв. квадр. форма на вторую), а как их определить?

[*Serg*]

По ссылке, например, есть определение, да и в любом учебнике\пособии по дифгеометрии должно быть.
I/II - это нормальная кривизна, а главные находятся из уравнения (EG - F^2)K^2 + (2FM - EN - GL)K + LN - M^2 = 0 (действительно, как указала Диана Шипилова, проще условие LN - M^2 = 0 проверить, при котором один из корней обнуляется).

[Domian]

Прочитал, но все равно не понял как выразить коэффициенты в 1 и в 3 заданиях