[Water-reflection]

Всем доброго вечера!!

Пожалуйста,если у кого есть свободные минут 5-10, проверьте мои решения и укажите на ошибки(или подскажите на мысль)..У меня тут несколько небольших номеров:

1.Вычислить определитель.
3 2 0 0
0 5 3 2
2 1 4 0
0 3 2 1
Мое решение:
3 2 0 0
2 1 4 0
0 5 3 2
0 3 2 1 ,

3 2 0 0
0 -2 4 0
0 5 3 2
0 3 2 1,
а11=(-1)^1+1 ( -2 4 0)
5 3 2
3 2 1
После всех росписей, получилось -6. Предответ такой:
(-1)(-1)^3+3 (-2 4)
( -1 -1)

С остальными заданиями похуже, останавливаюсь где-то на середине и не понимаю, что делать дальше:

такое задание: исследовать линейную зависимость. вопрос: можно ли ветора а2 представить в виде линейной комбинации остальных векторов?
такая система матриц:
2 1 -1 1
-1 3 1 1
1 0 0 1
2 4 0 3

В середине, у меня получилось вот это вот:
2 8 0 4
0 7 1 3
0 0 4 -1
далее я представляла это в виде системы.. правда не могу понять как найти веткор а2(его ведь нужно находить?)
Объясните, пожалуйста.

3.Требуется решить методом гаусса систему,
3 2 -3 -1 3
2 1 0 -3 1 (найти фунд. сисст. соответств. однород. сист)
забисные неизвестные х1 и х2 насколько я понимаю.
После преобразований, получилоь вот это:
1 0 3 -5 -1
0 -1 6 -7 -3

получилось что х1=5х4-3х3-1
х2=6х3-7х4+3 это правильно?

И, последняя система, которую нужно решить методом крамера и с помощью обратной матрицы.
9 7 6 4
1 1 2 2
1 1 1 1

после преобразований, полчилось это:
9 7 6 4
0 2 12 15
0 0 9/7 4
А дальше я не уверена, как надо делать..


Заранее благодарна.

@темы: Линейная алгебра

Comments

[к.черный]

определитель у вас посчитан неверно. Можно проверить на матричном калькуляторе.
Прибавьте к 2 строке четвертую, умноженную на (-2), а потом разложите по последнему столбцу

[Water-reflection]

вот, спасибо! мне как раз этот номер остался, остальные я уже переделала

[Water-reflection]

получилось -13

[к.черный]

да, правильно

[Robot]

То есть остальные не проверять?

[Water-reflection]

а нет, остальные можно не проверять, можно только вопрос задать по системе, которую методом гаусса надо решить:
3 2 -3 -1 3
2 1 0 -3 1
тут вроде ранг находить, нет?не совсем понимаю..в задании написано, найти ФСР..

[Robot]

После преобразований, получилоь вот это:
1 0 3 -5 -1
0 -1 6 -7 -3

получилось что х1=5х4-3х3-1
х2=6х3-7х4+3 это правильно?
==
это правильно для неоднородной
А ФСР ищется для однородной системы, соответствующей данной
1 0 3 -5 0
0 -1 6 -7 0
Здесь ранг матрицы равен 2, число неизвестных 4, два главных, два свободных неизвестных
ФСР будет состоять из двух векторов (по числу своб)
х1,х2 -глав.
х3,х4 - своб.
х1=5х4-3х3
х2=6х3-7х4
Свободным придаются значения
1)х3=1,х4=0
получаем решение а1=(-3,6,1,0)
2) х3=0,х4=1
получаем решение а2=(5,-7,0,1)
а1 и а2 будет ФСР

Общее решение неоднородной будет равно частному решению неоднородной +лин.комбинация векторов ФСР
Частное решение неоднородной системы (-1,3,0,0)
Поэтому общее решение неоднородной будет равно (-1,3,0,0)+к1*а1+к2*а2, где к1 и к2 - произв. скаляры

почитай, например, Соболь практикум по высшей математике Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[Water-reflection]

Robot, спасибо вам огромное! Насчет соболя-уже скачала.