Комплексные числа.

[-Inori-]

1. Где на координатной плоскости находятся комплексные числа, если их модуль равен 5?

2. (2i)^7 / ( -√2 + (√2)*i)^6 = ?

мои попытки

1. r = 5 = √(a^2 + b^2) = > a^2 + b^2 = 25 Дальше тупик. Получается, что и a и b могут быть в промежутке от 0 до 25, т.е. в итоге числа могут быть в любой четверти?


2. (2i)^7 = -128i
(-√2 + √2*i)^6 = [(-√2 + √2*i)^2]^3 = (2 + 2(-√2)(√2*i) - 2)^3 = 8(-√2)^3*(√2*i)^3 = 8 (-√2)^3*(√2)^3*(-i)

-128i / -8i*(-√8)*√8 = 16i / -8i = -2
Что-то мне кажется, что такое не возможно. Или все правильно?х_Х

Заранее спасибо.

@темы: Комплексные числа

Comments

[Диана Шипилова]

в итоге числа могут быть в любой четверти?

Это так

a^2 + b^2 = 25

Уравнение какой линии вам это напоминает?

Во втором детально не проверяла, но ответ правдоподобный.

[-Inori-]

a^2 + b^2 = 25 Уравнение какой линии вам это напоминает?

В голову ничего умнее y = ax + b не лезет.. Но если это правильно, то в чем вообще смысл задания, там же для любого модуля будет ответ один?

[Robot]

Каждое комплексное число изображается точкой. r - расстояние от этой точки до начала координат
подумайте теперь, где располагаются все такие числа

[Диана Шипилова]

Или хотя бы перепишите уравнение в виде x² + y² = 25

[Robot]

Диана Шипилова

[-Inori-]

Ну это я понял. Меня просто сбивает с толку, в чем смысл задания тогда, если заместо 5 там может быть и 10 и 100 и 12345678910. Всё как-то хочется найти подвох.


А 2ое верно решено?


И спасибо за помощь х)

[Robot]

Скажите все же, что у вас получилось в первом, где расположены такие числа?
второе верно

[-Inori-]

ну в любом месте от 0 до 5 на координатной плоскости это может быть.
x = 0, y = 5
x = -5, y = 0
x = 4, y = -3
x = -3,60555..., y = - 3.46410...
т.д. до бесконечности.

[Robot]

И ничего-то вы не поняли...
==
что такое множество точек, расстояние от которых до точки О равно 5?

[-Inori-]

что такое множество точек, расстояние от которых до точки О равно 5?

честно говоря, я не понимаю вопроса

[Robot]

Модуль компл. числа - расстояние от точки, изобр. число, до начала координат
Компл. числа, модуль которых равен 5, изображаются точками, расстояние от которых до начала координат равно 5
Забудьте алгебру, вспомните геометрию
Вот есть у вас точка. Где будут располагаться все точки, которые располагаются от нее на одинаковом расстоянии, равном 5?

[-Inori-]

на периметре круга с радиусом 5?

[Robot]

На окружности радиуса 5
И уравнение , о котором говорила Диана

x^2 + y^2 = 25

, это уравнение окружности
Поэтому

Где на координатной плоскости находятся комплексные числа, если их модуль равен 5?

Ответ: на окружности с центром в начале координат и радиусом 5
А если модуль будет 20, то это будет уже другая окружность

[-Inori-]

ааа.. я, видимо, где-то не там был, когда мы геометрию в школе проходили. Стыдно.

Спасибо большое.

[Диана Шипилова]

"Периметр круга" — это сильно
Вижу, тут уже во всем разобрались))) Второе верно.