воскресенье, 25 октября 2009
16:01

Здраствуйте. Нужна совсем ма-аленькая подсказка.

все записи пользователя в сообществе Mc-Sim
Задача из контрольной для ВУЗа. Не срочно, но вам ведь не придется сильно много считать, поэтому расчитываю на оперативность. Пожалуйста.

Найти единичный вектор перпендикулярный векторам а=2i-j+k и b=-3i+4j+k и образующий с осью OZ тупой угол.

Решение. Найдем вектор перепендикулярный векторам а и b. Это есть их векторное произведение.

с=a*b
читать дальше

Так вот собственно вопрос: если я правильно понимаю +(-i-j+k) / √ 75 или -(-i-j+k) / √ 75 зависит от угла с осью OZ. Так вот если он тупой то какой знак получается ?

@темы: Векторная алгебра

URL
Комментарии
25.10.2009 в 16:05

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
ось оz задается вектором (0,0,1)
вот и посмотрите, какой из векторов образует с этим вектором тупой угол (по косинусу через скалярное произведение, например)
можно это сделать еще до ортов - отобрать нужный и лишь потом искать орт
URL
25.10.2009 в 16:06

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Mc-Sim
У вас 5^2 почему 625?
URL
25.10.2009 в 16:07

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
_ТошА_
А я даже и не заметила))
URL
25.10.2009 в 16:16

Mc-Sim
Это потому что у нас уже ночь, потому что я бьюсь с контрольной уже почти неделю, потому что прошлой ночью лег спать в 4 утра а проснулся в 8 .... Короче уже клинит... Вместо 5 возвожу в степень 25.... Устал
Ща буду исправлять...
URL
25.10.2009 в 16:25

Mc-Sim
Исправил.



Вот что-то мне подсказывает что координаты нужного вектора : 5(i+j-k) / √ 75
так как координата по оси z здесь отрицательна. Прально?
URL
25.10.2009 в 16:34

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Mc-Sim
Через скалярное произведение найдите угол и всё.
URL
25.10.2009 в 16:47

Mc-Sim
Это нужно взять вектор , к примеру z, с координатами (0, 0, 1) и посчитать угол между ним и вектором с по формуле cos φ = (c*z) / |c|*|z|
Так чтоль ?
URL
25.10.2009 в 16:48

Mc-Sim
Потом по величине косинуса узнаем какой это угол : тупой или острый. Я правильно понял?
URL
25.10.2009 в 16:56

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Mc-Sim да
URL
25.10.2009 в 17:36

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
По координате тоже можно (что она отрицательна), только ведь как-то это надо объяснять А тут выход прямо на угол
URL
25.10.2009 в 17:48

Mc-Sim
Для определения вектора ±с0 составляющего с осью OZ тупой угол рассчитаем cos φ между вектором с0 и вектором z = (0, 0, 1).

cos φ = (c*z) / |c|*|z|
|z| = √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1

cos φ1 = ( (-5)*0 + (-5)*0 + 5*1 ) / √ 75 * 1 = 5/ 5√5 = 1/√5 = 0.44721
cos φ2 = ( 5*0 + 5*0 - 5*1 ) / √ 75 * 1 = -5/ 5√5 = -1/√5 = -0,44721

величина cos φ1 =0,44721 соответствует углу ≈ 63 градуса - то есть он острый. Стало быть это не то что нам нужно.
Все-таки получается наш вектор - это вектор с (5, 5, -5)

Все правильно?
URL
25.10.2009 в 18:03

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Ну еще нормировать его нужно
URL
25.10.2009 в 18:14

Mc-Sim
То есть 5i / 5√ 5 + 5j / 5√ 5 - 5k / 5√ 5
Так ?
URL
25.10.2009 в 18:19

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Сократите еще
URL
25.10.2009 в 18:28

Mc-Sim
Ну это понятно. В итоге получится i/√5 + j/√5 - k/√5.
А что, нельзя попроще объяснить что дескать так как нас интересует вектор составляющий тупой угол с осью OZ, то есть координата "k" которого отрицательна то решением является вектор с = (i/√5 + j/√5 - k/√5)
URL
25.10.2009 в 18:31

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Mc-Sim
Это надо доказать. Здесь же всё сразу очевидно.
не думаю, что сложно потратить пол минуты на подсчёт косинуса
URL
25.10.2009 в 18:33

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
вектор составляющий тупой угол с осью OZ, то есть координата "k" которого отрицательна
а откуда мы знаем, что это будет именно с отрицательной координатой

Если у вас там было что-то про направляющие косинусы и связь с координатами, то да. В противном случае лучше делать, как делали
URL
25.10.2009 в 18:36

Mc-Sim
_ТошА_ Ну вот как очевидно?!
cos φ2 = ( 5*0 + 5*0 - 5*1 ) / √ 75 * 1 = -5/ 5√5 = -1/√5 = -0,44721 - какому углу соответствует это значение ? В таблице брадиса отрицательных значений нет.... Я представляю какую глупость сейчас спрашиваю но все же....
URL
25.10.2009 в 18:41

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Mc-Sim
в первой четверти (острый угол) косинус положительный
А во второй четверти (от90 до 180) косинус отрицательный
Школа - 9 , наверное, класс
Именно по знаку косинуса определяется тупой или острый угол
URL
25.10.2009 в 18:43

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
arccos(-x)=П-arccosx
ищите в таблице брадиса для 0,44 и вычитайте этот угол из 180
URL
25.10.2009 в 18:45

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Mc-Sim
На окружности посмотрите и убедитесь, что угол тупой. Сам угол никто не спрашивает
URL
25.10.2009 в 18:49

Mc-Sim
Robot Ну школа.... 9 класс школы у меня был почти 17 лет назад...Все что знал уже забыл.
Но вообще-то я так и считал. Спасибо вам всем ОГРОМНОЕ за помощь.
Но обращаюсь к вам не последний раз - в этой работе еще одна задача плюс еще одна контрольная по производным....
Там вообще мрак...
URL