система уравнений, 11 класс

[забавно до дрожи]

Здравствуйте!
большая просьба помочь вот с этой задачей


единственное, до чего дошла я сама, так это до того, что во втором уравнении нужно рассмотреть выражение под знаком логарифма, чтобы оно было строго больше нуля.
у меня получилось, что х принадлежит промежутку (-1/4; 11/3)
теперь надо рассмотреть первый множитель, чтобы он был равен нулю
и как-то дальше решать систему
а вот как, у меня никаких идей нет.

заранее Вам благодарна

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[Гость]

Оцените области значений слагаемых левой части первого уравнения. Какой вывод отсюда можно сделать?

[забавно до дрожи]

одно положительное, другое неотрицательное, их сумма равна единице..
если честно, не вижу ничего, чтобы сделать вывод(

[_ТошА_]

забавно до дрожи
А какие значения может принимать 3 в степени? И какие значения может получать корень?

[забавно до дрожи]

огоо
если там квадрат синуса, то он принимает значения от 0 до 1 включительно
тогда 3 в степени принимает значения от 1 до трех
а так как корень принимает только неотрицательные значения, то равенство возможно только при степени, равной нулю, и корню, равному нулю одновременно

[_ТошА_]

забавно до дрожи
Видите, вы всё сделали сами

[забавно до дрожи]

_ТошА_ да, но это ведь только начало решения..или середина
решая систему sin(пи*х)=0 ; cos(пи*у)=-1, я получила, что х=k, где k - целое, а у=1+2n, где n - целое
теперь из найденного мной с самого начала промежутка (-1/4; 11/3) я найду целые значения х
и подставлю их во второе уравнение, найду у и выберу из них целые. и это буудет ответ
я правильно рассуждаю?

[забавно до дрожи]

у меня получилось (1;0), (1;5)

[_ТошА_]

забавно до дрожи
Из мн-ва полученных Х вы должны выбрать те, которые удовлетворяют области определения логарифма.
Подставить, найти У. Выбрать общие с полученными из 1ого ур-ния

[_ТошА_]

забавно до дрожи Нет вроде бы.

у меня получилось (1;0)

У не может равняться нулю, вы же сами написали вот это:

у=1+2n, где n - целое

[Гость]

Из существования логарифма у Вас для x получилось 4 возможных значения: 0, 1, 2 и 3. осталось решить 4 квадратных уравнения. Ваши решения подходят. Есть ли другие не проверял

[забавно до дрожи]

ах ну да
тогда только (1; 5) подходит

[_ТошА_]

забавно до дрожи
Это точно пододит, сейчас посмотрю остальные

[Гость]

Точно. Не посмотрел, что в первой паре y=0

[забавно до дрожи]

я подставила х=1, у=5, все получилось
спасибо Вам большое!

[_ТошА_]

забавно до дрожи
У меня есть ещё одно решение например, когда x=3

[забавно до дрожи]

ну просто я невероятно невнимательна и все время очень спешу
я решила, что 11/3 - это больше 1, но меньше 2
сейчас все пересчитаю

[к.черный]

а еще (3,2) и (3,11) - нет?
Еще надо добавить: второе уравнение системы ведь распадающееся, поэтоиу надо проверить на целые корни уравнение 11+41x - 12x^2 = 1

[_ТошА_]

к.черный

(3,2)

Такого нет

[забавно до дрожи]

в итоге получается, что (1;5), (3;11)
при подставлении в систему получаю два верных равенства
я больше ничего не упустила?)а то я ж могу

[_ТошА_]

забавно до дрожи Всё)

[забавно до дрожи]

_ТошА_ урра)
спасибо еще раз!)

[к.черный]

_ТошА_

Такого нет

Ну да да, не умею решать уравнение cost = -1 (дура такая!)

[_ТошА_]

к.черный
Ты что! Я не всегда могу сказать решение ур-ния x+3=5

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!