Решение заданий ЕГЭ 2010 по математике + небольшой анализ С6

[ucheba.pro]

В связи с тем, что в этом году ЕГЭ по математике изменен по своей форме, что касается добавления задания нового типа и "убирания" части А, у многих учителей, преподавателей, да и самих абитуриентов есть вопросы по правильной подготовке к экзамену. Присоединяясь к людям, которые в силу своих возможностей хотят помочь общественности, я решил сделать свой небольшой вклад в общее дело.
За основу своего анализа я взял 4 книги под редакцией Ященко, а именно:
1. ЕГЭ - 2010. Математика.
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий.
Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. (ФИПИ)
2. Единый государственный экзамен. Математика. 2010.
Универсальные материалы для подготовки учащихся.
Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. (ФИПИ)
3. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, B.C. Панферов, СЕ. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2010. — 55, [1] с. (Серия «ЕГЭ 2010. Типовые тестовые задания») (МИОО)
4. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания. -М., МЦНМО, 2009.

Всего заданий С6 в этих 4 книгах - 38. Из них по 10 я дал последовательно ключевые идеи, остальные разобраны подробно.
Содержание всех решений - задания егэ по математике.

Какие выводы я сделал:
1. 38 решенных задач описывают некую выборку "нестандартных" методов, некоторые из которых, по всей видимости, будут применены на самом экзамене. Не скажу, что эта выборка огромна, по сравнению со всем олимпиадным разделом ее доля незначительна. Хоть на этом спасибо.
2. О сложности судить невозможно, поскольку встречаются как совсем простые задачи (для такого рода задач), так и весьма сложные. Замечу, что составители не стали утруждать себя и большинство задач взяли из архивов, немного перелицевав. Думаю, сложность задачи на самом экзамене будет сравнима со сложностью 10 самых сложных задач из наших 38. Однозначно не будет типовых задач на применение нестандартных методов. По всей видимости в задаче будет некая ключевая идея, о которой не так просто будет догадаться даже при знании всех нужных методов.
Примечание: на одной из конференций, самим Ященко было озвучено следующее: задача уровня 1-3 из Московской олимпиады. Но эти задачи либо стандратные (школьные), либо на лобовое применение нестандартных методов.

Понимая халтурность (по моему мнению) составителей вышеназванных книг, в том смысле, что прорешивание даже всех их задач вполне может не дать результата, я решил сделать следующее (и уже начал):
1. Выборку методов (формул, теорем и лемм), примененных в этих 38 задачах, частично доказанных, кроме тех, что не требуют доказательств. В результате будет некая сводная таблица, как таблицы с задачами.
(начал работу здесь)
2. Объединение их с 38 задачами, также еще 50 задач с решениями (на мой выбор) на применение тех же методов.
3. 50 задач для самостоятельного решения, чтобы все закрепить. По ним будут даны подсказки - реперные точки решений.

По некоторым тема я постараюсь сделать видеуроки, так как у меня получается доступно объяснять задачи подобного толка.
Также, будут рассмотрены аналогично все остальные разделы ЕГЭ, т.е. часть В и С1-5. Сейчас это все будет на платформе форума, после наработки определенной базы, я переведу это в более удобное и отдельное веб-приложение, с быстрой навигацией.

Большая просьба прикрепить ссылку на данную тему в теме - Литература по подготовке к ЕГЭ, рядом с аналогичными.
Поскольку решения делались в ограниченное время, возможны недочеты или нерациональный подход. Буду рад конструктивной критике.

С уважением,

Левин Мурат Альбегович.

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ

Comments

[Robot]

Спасибо за информацию
То, что вы просили (ссылку на ваш форум рядом с аналогичными), я сделала.

[Гость]

> ucheba.pro: Поскольку решения делались в ограниченное время, возможны недочеты или нерациональный подход. Буду рад конструктивной критике.

forum.albega.ru/viewtopic.php?f=15&t=482

> Из 2: Поэтому остается, что b-a=4(c-d)+1, т.е. b>a и c>d.

> 4: b-a=1.
> Если b-a=3, то из точки 1 мы так или иначе подпадем в точку 1+4m+3=4m+4=4(m+1). (жопа)
> Если b-a=5 или больше, то за эти 5 шажочков или больше мы обязательно пересечем точку, кратную 4. (двигаемся то мы по одному пункту вправо)


1. b-a=3 - не может принимать этого значения

2. Если b-a=5 или больше, то за эти 5 шажочков или больше мы обязательно пересечем точку, кратную 4. (двигаемся то мы по одному пункту вправо) - Используется неявное предположение о монотонном движении, неверно. 5 - результирующее перемещение.

3. Вызывает удивление использование термина "жопа" вместо "противоречие" на публичном рекламируемом форуме.

stranger

[Гость]

Да, вы правы, спасибо. Поправил.
Левин.

[Гость]

forum.albega.ru/viewtopic.php?f=15&t=470
> ...... 0≤α,β≤5.
> Случай а: n2-1=2α. Единственное решение α=3, тогда n=±3,k=12500,m=±3⋅12500=375000.
> Случай б: n2-1=5β. (n-1)(n+1)=5β.
> Решений нет. (в обеих случаях, решение или его отсуствие можно получить перебором, который облегачается тем, что слева произведение чисел, разница между которыми равна 2)

(n+1)(n-1)=2^α. n+1, n-1 – четные; 2x (2x +2) = 2^α; x(x+1) = 2^(α-2) ; Если x = 1; a-2=1; a=3
Если x > 1; x=2^p;x+1=2^q;q>p>0; 2^p+1=2^q – нет решений

(n-1)(n+1)=5^b. Из двух чисел n-1 и n+1 только одно может быть кратным 5. Нет решений

[Гость]

mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=About

Мы заинтересованы в том, чтобы получить и учесть максимум реакции профессионалов — учителей, математиков, работников вузов, программистов, инженеров, всех тех, кому не безразличен уровень математического образования в нашей стране. Можно присылать новые задачи, вопросы, относящиеся к включению и изъятию тех или иных тем и т.д. Мы будем признательны за любые конструктивные предложения.

[Гость]

Извиняюсь, ошибся топком

[Гость]

www.diary.ru/~eek/p83581711.htm

> Всего заданий С6 в этих 4 книгах - 38.

Всего заданий С6 в этих 4 книгах - 40.

[Гость]

www.diary.ru/~eek/p83404561.htm#303826400

> 2009-10-21 в 07:12
>
> ucheba.pro
>
> ........
> Пиаром своего ресурса я тоже не собирался поживиться, для этого я использую стандартные методы, как то: поисковое продвижение и
> оптимизация. Да и неакутально это сейчас, поскольку на моем ресурсе ничего нет, степень готовности 1%.
> ........

Что изменилось?

[Гость]

forum.albega.ru/viewtopic.php?f=15&t=482

> b-a=1.
> Если b-a=3, то из точки 1 мы так или иначе подпадем в точку 1+4m+3=4m+4=4(m+1). (жопапротиворечие)
>Если b-a=5 или больше, то за эти 5 шажочков или больше мы обязательно пересечем точку, кратную 4. (двигаемся то мы по одному пункту вправо)

Мурат, не могли бы Вы высказать свое отношение к п. 1, 2 www.diary.ru/~eek/p83581711.htm?from=last#30464...

stranger

[Гость]

Что изменилось?

Ничего. Данный топик не пиар, а помощь, как уже писал, мой вклад в общее дело.

не могли бы Вы высказать свое отношение к п. 1, 2

Ваши замечания уже учтены.

> ...... 0≤α,β≤5. > Случай а: n2-1=2α. Единственное решение α=3, тогда n=±3,k=12500,m=±3⋅12500=375000. > Случай б: n2-1=5β. (n-1)(n+1)=5β. > Решений нет. (в обеих случаях, решение или его отсуствие можно получить перебором, который облегачается тем, что слева произведение чисел, разница между которыми равна 2)

(n+1)(n-1)=2^α. n+1, n-1 – четные; 2x (2x +2) = 2^α; x(x+1) = 2^(α-2) ; Если x = 1; a-2=1; a=3 Если x > 1; x=2^p;x+1=2^q;q>p>0; 2^p+1=2^q – нет решений

(n-1)(n+1)=5^b. Из двух чисел n-1 и n+1 только одно может быть кратным 5. Нет решений

Не совсем понял, что вы хотели сказать, позже внимательно посмотрю.

Левин.

[Гость]

помогите пж решить В6 Вариант 1 из Семеновой и Ященко.оч надо.Найдите площадь квадрата АВСД.Размер каждой клетки 1см*1см.Ответ дайте в квадратных см

[Robot]

Гость, это чужой топик.
И здесь Вашу задачу никто не увидит и она не проиндексируется
Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям