Здравствуйте.

[Despair For Lana]

Задание:

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох.

Задание вроде бы легкое, но что - то я запуталась.
Спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Диана Шипилова]

Запишите уравнение плоскости в общем виде. Коэффициент при х известен из условия. Подставьте обе заданные точки, получите систему уравнений.

[_ТошА_]

3 вектора образуют плоскость, если их смешанное произведение равно нулю. Ну так и сделайте 3 вектора.
То есть r(x,y,z) r1(7,2,-3), получим вектор №1, лежащий в плоскости: p1(x-7,y-2,z+3)
Вектор p2=M1M2(-2,4,-1)

Третий вектор возьмите любой, исходя из того, что это класс эквивалентности, а не конкретный представитель, и исходя из того, что плоскость параллельна оси Ох

Напишите определитель из этих 3ёх векторов, приравняйте нулю, получите уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0

[Despair For Lana]

Диана Шипилова

В общем виде уравнение плоскости...

A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

Из условия коэффициент при Х = 0.

Желательно не через сисему уравнений.

[Despair For Lana]

Эм... вот нашла решение. Не понимаю, откуда что берется...

[Гость]

Координаты точек у тебя неправильно написаны. Если плоскость параллельна Ох, то первые координаты у них должны быть одинаковы. Про решение из последнего сообщения. Здесь написано уравнение ПРЯМОЙ, проходящей через эти точки. А потом это уравнение (точнее, уравнения прямой в канонической форме) по-идиотски преобразованы. В общем, не решение это, а фигня.
Схема решения:
1. нужно сделать 2 вектора, параллельные плоскости- это вектор, соединяющий данные точки (через которые должна проходить плоскость), находишь его координаты, и любой вектор на Ох, например (1,0,0)
2. из них сделаем вектор, перпендикулярый плоскости = векторному произведению 2-х векторов из пункта 1
3. уравнение плоскости, проходящей через точку М(x0,y0,z0) (любая точка из данных в условии) перпендикулярно вектору n=(a,b,c) (нашли в пункте 2) имеет вид:
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0

[Despair For Lana]

Гость

Спасибо. Так понятно.

[Robot]

Despair For Lana
нечего ходить на этот сайт))
Лучше решать самой, думая при этом.

[Robot]

Лучше всего дал совет Тоша
Проще всего
Есть формула - уравнение плоскости, заданной точкой и двумя направляющими векторами
Формула через формальный определитель
В качестве точки берем М1
в качестве двух векторов М1М2 и вектор (1,0,0)
вычисляем определитель
Ну, у Гостя приблизительно такая же идея

[_ТошА_]

Я описал, наверное, сложно

[Despair For Lana]

Спасибо всем огромное. Я разобралась)

[Robot]

_ТошА_
Это да))
тебе очень нравятся классы эквивалентности))
есть вот такое определение вектора: множество всех эквиполентных между собой направленных отрезков)))

[_ТошА_]

Да. Знаю и такой ужас.
Просто у нас без объяснения не катит, а обьяснение мое-это примерно то, что надо бы нам говорить, так что я на автомате, извините

[Despair For Lana]

Да... Для меня нужно самым простым языком) Понятнее всего объяснил Гость...
Спасибо всем. Вы мне очень помогли.