[Iron_Lemon]

Скажие пожалуйста с чего надо начинать при сравнении 2х функций бесконечно малых в точке x0

@темы: Пределы

Comments

[aalleexx]

Надо найти предел от отношения этих функций при x стрем. к 0.

[Iron_Lemon]

т.е. найти предел каждой функции при x-> x0.а потом разделить пределы друг на друга?

[aalleexx]

Iron_Lemon Нет, найти не отношение пределов, а предел отношения

[Iron_Lemon]

[aalleexx]

Ага

[Iron_Lemon]

вот это получилось если преобразовать числитель
теперь получается если по эквивалентности то в знаменателе
3^x -1 эквивалентно xln3 а арксинус эквивалентен просто x.когда x-> 0.
икс в числителе и в знаменателе сократятся.
тогда получится


что дальше?

[к.черный]

Iron_Lemon
попробуйте с самого начала сделать по-другому. Сам вид числителя подсказывает преобразование: вынести за скобку (x+1)^1/5, выражение же в скобках представить как разность 1 и корня 5 степени из (1-х).
Далее домножить числитель и знаменатель дроби на такое выражение, чтобы свернуть числтель как разность (1-t^5)

[Iron_Lemon]

а если по тому как я начала делать нельзя никак?

[Iron_Lemon]

дальше что?

[к.черный]

первая скобка в числителе нас уже не беспокоит: ее предел равен 1.
Теперь занимаюсь самоцитированием:

выражение же в скобках представить как разность 1 и корня 5 степени из (1-х).

Теперь стандартный прием: домножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы корень 5 степени "ушел"
Вот вам задание: (1 - t)*(...) = 1 - t^5
какое выражение должно стоять вместо многоточия?

[Iron_Lemon]

как же я представлю числитель как разность 1 и корня 5 степени из (1-x),если там сумма?

[Iron_Lemon]

чтобы корень пятой степени ушёл наверное надо возвести в пятую степень

[к.черный]

как же я представлю числитель как разность 1 и корня 5 степени из (1-x),если там сумма?

из корня нечетной степени можно вынести "-": (x - 1)^1/5 = - (1 - x)^1/5
Iron_Lemon я тут поняла, что предложенное упражнение полезно для развития, но бесполезно для нашей задачи. Найдите ваше преобразование до моего вмешательства. Оно закончено, можно переходить к пределу, он равен бесконечности. Что это означает?

[Iron_Lemon]

что это означает?всмысле?

[Iron_Lemon]

я так понимаю мне продолжать делать как я начинала,но всё же,что там должно быть в скобочках(для общего развития)?

[к.черный]

что это означает?всмысле?

у вас ведь было задание сравнить две бесконечно малые, у вас получилось, что lim a(x)/b(x) = беск. Надо сделать вывод

(1 - t)*(1 + t + t^2 + t^3 + t^4) = 1 - t^5
где t = (1 - x)^1/5

[Iron_Lemon]

это верно?

вывод:B(x) бесконечно малая более высокого порядка малости по сравнению с A(x)

[к.черный]

да

[Iron_Lemon]

спасибо большое!
вы очень помогли.