Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Сборник «ЕГЭ-2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ( Интеллект-Центр)»
С6.13. Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел.
Как мы знаем, два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Очевидно, что для любого натурального k НОД(k,1)=1. Поэтому если мы возьмем произвольное натуральное число n, большее 1, то его всегда можно представить в виде суммы двух взаимно проcтых натуральных чисел, а именно n=1+(n-1). Таким образом, единственное число, не представимое виде такой суммы, - это 1.
В ответе же указан набор 1, 2, 3,4 и 6.
Скорее всего в задаче подразумевалась такая формулировка: Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1. В этом случае задача разобрана на problems.ru
С6.7. Найдите все натуральные значения п, удовлетворяющие уравнению 2008[n*sqrt(1004^2+1)] = n*[2008*sqrt(1004^2+1)],
где [х] — наибольшее целое число, не превосходящее х.
Если подсчитать целую часть числа, стоящего множителем в правой части, то она равна 2 016 033, 2008=8*251, где число 251 - простое. Откуда получаем равенство вида
8*251*[...]=n*2016033. По свойству простых чисел если ab делится на простое число р, то либо а делится на р, либо b делится на p и так как 2016033 на 251 не делится, то должно делиться n (по большому счету n должно делиться на 2008). В ответах же указаны все натуральные n от 1 до 2008. (Кстати, и непосредственная подстановка, например, n=1 не дает нам верного равенства)
Или может я неправильно прочитываю данное уравнение, а?
Вот здесь я прошу помощи зала. (вопрос снят)
С6.13. Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел.
Как мы знаем, два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Очевидно, что для любого натурального k НОД(k,1)=1. Поэтому если мы возьмем произвольное натуральное число n, большее 1, то его всегда можно представить в виде суммы двух взаимно проcтых натуральных чисел, а именно n=1+(n-1). Таким образом, единственное число, не представимое виде такой суммы, - это 1.
В ответе же указан набор 1, 2, 3,4 и 6.
Скорее всего в задаче подразумевалась такая формулировка: Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1. В этом случае задача разобрана на problems.ru
С6.7. Найдите все натуральные значения п, удовлетворяющие уравнению 2008[n*sqrt(1004^2+1)] = n*[2008*sqrt(1004^2+1)],
где [х] — наибольшее целое число, не превосходящее х.
Если подсчитать целую часть числа, стоящего множителем в правой части, то она равна 2 016 033, 2008=8*251, где число 251 - простое. Откуда получаем равенство вида
8*251*[...]=n*2016033. По свойству простых чисел если ab делится на простое число р, то либо а делится на р, либо b делится на p и так как 2016033 на 251 не делится, то должно делиться n (по большому счету n должно делиться на 2008). В ответах же указаны все натуральные n от 1 до 2008. (Кстати, и непосредственная подстановка, например, n=1 не дает нам верного равенства)
Или может я неправильно прочитываю данное уравнение, а?
Вот здесь я прошу помощи зала. (вопрос снят)
-
-
17.10.2009 в 11:51-
-
17.10.2009 в 12:012008*sqrt(1008017)
2.016033000*10^6
(?)
-
-
17.10.2009 в 12:07-
-
17.10.2009 в 12:14Вопрос снимается
-
-
17.10.2009 в 12:17-
-
17.10.2009 в 12:20Спасибо большое.
Я тоже уже сходила на www64.wolframalpha.com/ - проверила.
Вот и доверяй машинам после этого))
-
-
17.10.2009 в 12:20-
-
17.10.2009 в 12:23Я что-то уперлась в этот факт и начала думать о совсем другом)) (о девичьем
Спасибо за подсказку.
-
-
17.10.2009 в 14:59Эта задача не новая, она предлагалась на олимпиаде МГУ Ломоносов 2008. Кому интересно решение, прошу www.edutula.ru/forum/viewtopic.php?f=8&t=49&p=1...
-
-
17.10.2009 в 16:34