Помогите плз с задачей

[ArchLord]

Всем привет!



Помогите плз решить задачу или подскажите с чего начать.
Буду очень благодарен.

@темы: Векторная алгебра

Comments

[к.черный]

подскажите с чего начать.

нарисовать на бумажке три произвольные точки (А В С) и подумать, как может быть расположена точка Д, чтобы АВСД был трапеций. Добавить условие АД=15, решить получившуюся систему. (
(координаты точки Д (x,y,z))

[ArchLord]

Ну это я сделал, а вот понять как решать, все не могу

[к.черный]

Ну это я сделал

что конкретно вы сделали?
Скажите словами, как должна быть расположена точка Д, чтобы АВСД была трапецией?
Затем сформулируйте это условие на векторном языке. Затем запишите это условие математически.
+ что значит АД = 15? как записать это уравнением?

[ArchLord]

Скажите словами, как должна быть расположена точка Д, чтобы АВСД была трапецией?
Затем сформулируйте это условие на векторном языке. Затем запишите это условие математически

У меня как раз проблемы с пониманием этого...Я могу представить, но только графически.

+ что значит АД = 15? как записать это уравнением?

Xa*Xd + Ya*Yd + Za*Zd = 15 так?

[к.черный]

ArchLord
рисунок красивый, но нужно уточнить, КАК расположена точка Д? (определение трапеции)

что значит АД = 15?

вообще-то это означает, что расстояние между точками А и Д равно 15 или длина вектора АД равна 15.
В любом случае не получается то, что у вас:

Xa*Xb + Ya*Yb + Za*Zb = 15 так?

[ArchLord]

определение трапеции

Еще бы вспомнить
Неуверен, но т.Д расположена на пересечении большого основания и боковый стороны

вообще-то это означает, что расстояние между точками А и Д равно 15 или длина вектора АД равна 15.

Да бывает у меня с утра затупы Как я помню то длина=модулю |AD|=15 тогда ?

[к.черный]

школьное определение трапеции (8 класс): четырехугольник, у которого ...http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F

[Robot]

ArchLord
Прежде, чем решать задачу, возьмите школьный учебник (или вбейте в яндекс : трапеция, определение)

[ArchLord]

Я уже прочитал
ЗЫ Поправил свой пост выше

[Robot]

Я пока не увидела ответа на вопрос о том

КАК расположена точка Д? (определение трапеции)

[к.черный]

кстати, когда я искала расположение точки Д, у меня получалась такая картинка:

судя, по ответам, точка Д расположена так, что АД - основание трапеции (т.е. случай соответствует вашему рисунку), но если бы ответов не было, нужно было бы рассмотреть два случая.
Предчувствуя наше дальнейшее обсуждение, сформулирую задания:
1) координаты точкм D (x,y,z); запишите координаты вектора AD
2) найдите формулу длины вектора (или расстояния между двумя точками) и составьте уравнение AD^2 = 15^2
3) найдите определение и условие коллинеарности двух векторов; запишите условие коллинеарности для векторов BC и AD

[к.черный]

Robot

[ArchLord]

1) /AD (x+3 , y+2 , z+1)
2) если вектор AD имеет координаты x1,y1,z1; то AD^2 = x1^2 + y1^2 + z1^2 = 15^2
x1=x+3, x2=y+2, z1=z+1
3) Вектора BC и AD компланарны если:
^
|BC| |AD| sin (a, b) = 0

[к.черный]

Вектора BC и AD компланарны

не то, надо коллинеарность. Учебник или поисковик

[ArchLord]

к.черный прошу прошения прочитал как "Компланарности"
BC х AD=0

[Robot]

ArchLord
Не надо усложнять, можно и без векторного произведения
Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда один из них равен другому, умноженному на скаляр
Как это запишется на языке координат для векторов АД и ВС?

[к.черный]

например, почему вектор а (1,2,3) коллинеарен векторув (о,5; 1; 1,5)?

[ArchLord]

AD*BC = |AD|x|BC| ?

[Robot]

elib.ispu.ru/library/lessons/math/lecture17.htm...

[ArchLord]

Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда один из них равен другому, умноженному на скаляр

AD=BC λ и |AD|=|BC| λ
Спасибо ОГРОМНОЕ! Я все понял

[к.черный]

Спасибо ОГРОМНОЕ! Я все понял

обычно здесь это означает: все, мне надоело, пошел я уже
если все-таки будешь решать сам эту задачу, то условие коллинеарности лучше записать так:
a||b <=> x1/x2 = y1/y2 = z1/z2

[ArchLord]

обычно здесь это означает: все, мне надоело, пошел я уже

Не я все-таки не забил

то условие коллинеарности лучше записать так:
a||b <=> x1/x2 = y1/y2 = z1/z2

Да я так и сделал:
BC (8,4,1)
|BC| = 9 |AD| = 15 15 = 9 λ -> λ = 15\9 или 5\3
получается x+3\8 = 5\3 -> x= 31\3
y+4\4 = 5\3 -> y =14\3
z+1 = 5\3 -> z = 2\3

[к.черный]

ArchLord, правильно, молодец, а я погорячилась
в задаче еще ведь вопросы остались. Если будут вопросы, обращайся. Но только сначала поищи подсказки в учебниках, ссылку на один из них дала Robot

[ArchLord]

Всем привет еще раз!
После трех дневного перерыва решил продолжить решать (благо сдавать только в пятницу)
Вобщем по сабжу...
Как я понял находить точку М надо через уравнение прямой в пространстве.

x - x0\m = y - y0\n = z-z0\p

(x0,y0,z0) это коод. т.М
(m,n,p) это коорд. вектора АС , а что тогда задается коорд. (x,y,z) ?

[Robot]

Находить М надо как точку пересечения двух прямых

(x,y,z)

- координаты произв. точки прямой
Он так и остаются буквами

[ArchLord]

Значит получается надо решить систему
А1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+c2z+D2=0
Только вот не где не могу найти пояснения, что за коэффиценты A , B , C , D ??

[Robot]

Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
Соболь Практикум по высшей математике
Запишите уравнения прямых Ас и ВД как прямых, проходящих через две точки.
===
Уравнения, которые вы записали задают в пространстве плоскость, а не прямую
В общем, возьмите книги и почитайте сначала все основные понятия и формулы
В соболе есть и образцы