суббота, 17 октября 2009
01:30

интерпретация к вычислениям ранга матрицы

все записи пользователя в сообществе марципановый маньяк
Можно ли придумать интерпретацию к рангу матрицы?
Я всё опять со своей экономикой.
Жду идей, советов до четверга. Как понять логику преобразований?

@темы: Математика в экономике, Матрицы

URL
Комментарии
17.10.2009 в 01:40

Trotil
ранг матрицы равен кол-ву линейно-независимых векторов...
Правда это не экономика.
URL
17.10.2009 в 01:50

марципановый маньяк
так. тема сейчас симплекс-метод, следовательно это может быть связано с допустимыми ответами задач линейного программирования.
URL
17.10.2009 в 02:03

zznaika
Ранг матрицы - это такая характеристика, которой можно дать физическую интерпретацию, поскольку в физике много работают с векторами. В экономике тоже вводят в рассмотрение векторы, например, в теории потребительского выбора рассматривают вектор цен р=(р1, р2,...,рn), рi-цена i-го блага. Если иметь несколько векторов цен, относящихся, например, к разным моментам времени, то можно говорить о их линейной зависимости (независимости). В частности, если цены всех благ одновременно вырастут в определенное число раз, то новый вектор цен будет линейно выражаться через старый и ранг этой пары векторов будет равен единице. Исходя из этого напридумывайте себе сами других, более сложных примеров. Хотя все это так, разговоры. Лучше всего освоить понятие ранга матрицы можно только одним способом - понять строгое математическое определение. Ранг матрицы - это максимальное число ее линейно независимых строк (столбцов). Мне кажется, тут ничего сложного нет, здесь вам не эпсилон-дельта :)
URL
17.10.2009 в 02:08

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Эх, zznaika, если бы ты знал, сколько мы придумывали жизненный пример из экономики с умножением матриц, когда там есть отрицательные элементы
И так и не придумали(((
URL
17.10.2009 в 02:17

марципановый маньяк
Robot кстати, за свой вариант я-таки получила некоторые дополнительные пункты)) вообще много людей напридумало с изменением цен и так далее.

вот теперь хочу ранг придумать по-своему, но саму логику вычисления немного не догоняю. может, потому что мы выбрали лишь один метод вычисления, и через него я ничего не могу представить?
нахождение ранга с помощью умножения главной колонны на число.
URL
17.10.2009 в 02:20

марципановый маньяк
Если иметь несколько векторов цен, относящихся, например, к разным моментам времени, то можно говорить о их линейной зависимости (независимости). В частности, если цены всех благ одновременно вырастут в определенное число раз, то новый вектор цен будет линейно выражаться через старый и ранг этой пары векторов будет равен единице.
я так понимаю, например взять изменения цены за 3 года: 2007 2008 2009 (всё в процентах по отношению к Базовому году 2007)
и чтобы узнать изменения ТОЛЬКО за 2009 год (отделить от базового 2007), то делаются эти преобразования?
URL
17.10.2009 в 02:22

zznaika
Это практически невозможно :)
Все что в экономике в конечном счете есть - это количество экономических агентов, объемы ресурсов, величины цен и масса денег. Попробуйте здесь найти что-то отрицательное :)
URL
17.10.2009 в 02:23

zznaika
делаются эти преобразования
О каких преобразованиях идет речь? Вы кажется о ранге матрицы говорили.
URL
17.10.2009 в 02:26

марципановый маньяк
да. из обычной матрицы высчитывается другая матрица - диагональная, и по количеству элементов в ее диагонали находится ранг )))
URL
17.10.2009 в 02:29

zznaika
из обычной матрицы представляется другая матрица (не знаю, как она называется) и по количеству элементов в ее диагонали находится ранг
Что Вы хотите чтобы здесь было прокомментировано? Колическтво элементов будет ровно таком же как и в исходной матрице :)
Можно сказать так. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в новой матрице, полученной из исходной путем применения элементарных преобразований. Думаю, Вы это от меня хотели.
URL
17.10.2009 в 02:33

марципановый маньяк
ну да. правильно
в общем, я думала придумать интерпретацию этим преобразованиям..
URL
17.10.2009 в 02:38

zznaika
Не придумывайте, поскольку ее нет. Кстати, в реальных задачах линейного программирования вы ни за что не найдете задачу с вырожденной матрицей и вопрос о ее ранге на практике никогда не решается.
URL
17.10.2009 в 03:02

марципановый маньяк
В книге Ашманова (1981) со страницы 181 целая глава о связи ранга с симплекс таблицами, но я с трудом понимаю. завтра постараюсь перечитать.
URL
17.10.2009 в 03:22

zznaika
В книге Ашманова (1981) со страницы 181 целая глава о связи ранга с симплекс таблицами,
Разумеется, что математику там есть что исследовать. Вырожденные задачи линейного программирования так просто симплекс-методом не решишь. Но это настолько далеко от экономической интерпретации :)
URL
17.10.2009 в 12:04

марципановый маньяк
не знаю, что есть вырожденные задачи.
решаем обычные математические модели симплекс-методом. а здесь до интерпретации не далеко, впринципе.
URL
18.10.2009 в 22:17

марципановый маньяк
Да, мне, наверное, следует расширить эту идею:
Ранг матрицы - это такая характеристика, которой можно дать физическую интерпретацию, поскольку в физике много работают с векторами. В экономике тоже вводят в рассмотрение векторы, например, в теории потребительского выбора рассматривают вектор цен р=(р1, р2,...,рn), рi-цена i-го блага. Если иметь несколько векторов цен, относящихся, например, к разным моментам времени, то можно говорить о их линейной зависимости (независимости).

Можно ли составить таблицу с наименованиями к данной матрице ?

но я не очень поняла вот это: В частности, если цены всех благ одновременно вырастут в определенное число раз, то новый вектор цен будет линейно выражаться через старый и ранг этой пары векторов будет равен единице.

кто-то может мне объяснить, почему так?:(
URL