1) Дан многочлен x^4-2*x^3-8*x^2-13*x-24 (1)
Разложить на неприводимые многочлены над множеством рациональных чисел.
Мое решение: нашла корень этого многочлена: х=-3
При делении (1) на x+3 получила: x^3-5*x^2+7*x-8
Как доказать, что полученный многочлен неприводим?
По свойствам разложения многочленов, его корем могут быть +/- 1, +/- 2, +/- 4, +/- 8
Ни один из корней не подходит. Что делать дальше?
2) И еще один вопрос по теории чисел.. Нужно доказать, что если f(0) и f(1) - нечетные числа, то у многочлена с целыми коэффициентами нет целых корней.
У многочлена могут быть целые корни, если старший коэффициент = 1, f(0) и f(1) - свободные члены вида 2*n+1 и 2*m +1 соответственно... Дает ли нам это что-нибудь?
Срок: если можно, до вечера
Разложить на неприводимые многочлены над множеством рациональных чисел.
Мое решение: нашла корень этого многочлена: х=-3
При делении (1) на x+3 получила: x^3-5*x^2+7*x-8
Как доказать, что полученный многочлен неприводим?
По свойствам разложения многочленов, его корем могут быть +/- 1, +/- 2, +/- 4, +/- 8
Ни один из корней не подходит. Что делать дальше?
2) И еще один вопрос по теории чисел.. Нужно доказать, что если f(0) и f(1) - нечетные числа, то у многочлена с целыми коэффициентами нет целых корней.
У многочлена могут быть целые корни, если старший коэффициент = 1, f(0) и f(1) - свободные члены вида 2*n+1 и 2*m +1 соответственно... Дает ли нам это что-нибудь?
Срок: если можно, до вечера
-
-
15.10.2009 в 19:05У него мог бы быть рациональный двучлен g(x) , его их нет, т.к. f(x)/g(x) - обязан быть рац. одночленом.
f(0) и f(1) - свободные члены вида 2*n+1 и 2*m +1 соответственно...
Это не так.
-
-
15.10.2009 в 19:23пусть а_n*x^n+...+a_1*x+a_0- многочлен, тогда f(1)= 1+a_(n-1)+...+a_1+a_0 = 2*m + 1
так вроде больше на правду похоже.
У него мог бы быть рациональный двучлен g(x) , его их нет, т.к. f(x)/g(x) - обязан быть рац. одночленом
Если честно, не совсем поняла
-
-
15.10.2009 в 19:28В этой подборке есть два пособия из МГПИ (Винберг и Солодовников, Родина), там очень хорошо все с примерами по многочленам. Советую скачать.
там доказывается, что многочлен третьей степени приводим над полем Q тогда и только тогда, когда он имеет рациональный корень (соответственно неприводим т.и.т.т., когда рац. корней нет)
Это связано с тем, что для мн-на третьей степени приводимость означает разложение в произведение двух множителей с рац. коэффициентами, так как степень 3, то степень сомножителей 1 и 2, потому одним из сомножителей будет ах+b
-
-
15.10.2009 в 19:29Два случая разложения для квадратного трехчлена в неприводимые многочлены:
(x-a)(x-b)(x-c)
(x-a)(x^2+bx+c)
И объедини это с тем, что я написал. Должен получиться более осмысленный текст.
-
-
15.10.2009 в 19:30Ага, похоже.
-
-
15.10.2009 в 19:33сейчас попробую разобраться
-
-
15.10.2009 в 23:14-
-
16.10.2009 в 17:18спасибо, решила )