понедельник, 12 октября 2009
01:32

Смешанные системы уравнений с одним неизвестным.

все записи пользователя в сообществе Ela
Девятый класс.
Ребенок тему проболел - в результате как решать такие системы, он сам разобрался, а как составлять такие системы по задачам - нет. Привожу здесь две из заданных ему задач. Объясните, пожалуйста, как по ним составить систему уравнений - надеюсь, этого примера составления ему хватит, и с дальнейшим он разберется сам.

Задачи:
1. Автоводитель на одной бензоколонке купил горючее по 24 сантима за литр, а на другой - по 28 сантимов за литр. Всего он купил 84 литра горючего по средней цене 25 сантимов за литр. Сколько литров горючего он купил на каждой автостоянке?
2. Шесть лет назад отец был в 10 раз старше сына, а через 18 лет он будет старше сына только в 2 раза. Сколько лет отцу, сколько сыну?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Текстовые задачи

URL
Комментарии
12.10.2009 в 01:39

Trotil
Приветствую :)

2. Шесть лет назад отец был в 10 раз старше сына, а через 18 лет он будет старше сына только в 2 раза. Сколько лет отцу, сколько сыну?

Обычно обозначают за неизвестные, что нужно найти (но это не всегда удобно):

x - неизвестное кол-во лет отцу
y - неизвестное кол-во лет сыну

Начинаем собирать уравнения по задаче:

Шесть лет назад

(отцу было x-6 лет, сыну y-6 лет)

отец был в 10 раз старше сына

(x-6) = 10 * (y-6)

а через 18 лет

(отцу будет x+18 лет, сыну y+18 лет)

он будет старше сына только в 2 раза

x+18 = 2 * (y+18)

-------------

(x-6) = 10 * (y-6)
x+18 = 2 * (y+18)

- система с двумя неизвестными.
URL
12.10.2009 в 01:45

Trotil
Автоводитель на одной бензоколонке купил горючее по 24 сантима за литр, а на другой - по 28 сантимов за литр. Всего он купил 84 литра горючего по средней цене 25 сантимов за литр. Сколько литров горючего он купил на каждой автостоянке?

Неизвестные:

x - купленное кол-во литров бензина на первой бензоколонке
y - купленное кол-во литров бензина на второй бензоколонке

> на одной бензоколонке купил горючее по 24 сантима за литр

значит он уплатил 24*x сантимов

> а на другой - по 28 сантимов за литр

здесь он уплатил 28*y сантимов

> Всего он купил 84 литра горючего

x+y=84

> по средней цене 25 сантимов за литр

он оплатил 25*84 = 2100 сантимов

----------------

собирается все вместе, получается система.

-------------

Таким образом, в задачах - главное, выбрать неизвестные, и записать все-все условия по тексту задачи в соотношения с этими неизвестными.
URL
12.10.2009 в 01:59

Ela
C двумя неизвестными составить систему уравнений тут не проблема - но требуется система уравнений с ОДНИМ неизвестным. Но все равно - спасибо за то, что откликнулись!
URL
12.10.2009 в 02:12

Trotil
о требуется система уравнений с ОДНИМ неизвестным

Вы что-то перепутали. :)
Во-первых, для одного неизвестного система не нужна (в подавляющем большинстве задач)
Во-вторых, неизвестных параметра в данных задачах два.

Можно извратиться примерно так: пусть на одной бензоколонке он купил x литров, тогда на другой он купил (84-x) литров.
И далее по тексту, только y заменять на (84-x). Фактически, это тоже самое, только от уравнения x+y=84 избавились на стадии формализации задачи, а так оно никуда не делось и оно используется. :)

Я, действительно, этого требования (про одно неизвестное) в заголовке не заметил.
URL
12.10.2009 в 02:22

Ela
Вы что-то перепутали. :) Во-первых, для одного неизвестного система не нужна (в подавляющем большинстве задач) Во-вторых, неизвестных параметра в данных задачах два. нет, я не перепутала, увы. Таково требование. Эти заджачи в учебнике идут в разделе "смешанные системы", и хоть мы тут головой об стенку расшибись. И обозначить второй неизвестный параметр через первый тоже не проблема:
если сыну сейчас Х лет, то шесть лет назад ему было Х - 6, а отцу 10 х (Х - 6), а через восемнадцать лет сыну будет Х + 18, а отцу 2 х (Х + 18), и сделать из этого ОДНО вменяемое, легко решаемое уравнение - не проблема, но как из этого сделать смешанную СИСТЕМУ уравнений?! Как она должна при этом выглядеть?! Составить нормальное уравнение и добавить что-нибудь типа "Х > 0" ?
URL
12.10.2009 в 02:24

Trotil
Ela

А автора учебника не подскажете?
URL
12.10.2009 в 02:26

zznaika
Эти заджачи в учебнике идут в разделе "смешанные системы", и хоть мы тут головой об стенку расшибись
Если хотите, то такого понятия как смешанные системы вообще нет. И то, что предложил Вам Trotil является лучшим вариантом решения. Кстати, назовите авторов учебника.
Смешанные системы - это условный термин, по виду системы нельзя сказать смешанная она или нет :)
URL
12.10.2009 в 02:28

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
во второй системе тогда надо добавлять,, что х натуральное и большее 6
в первой 0 < x < 84
==
но вообще-то некорректно говорить смешанная система уравнений - уравнений будет только одно
URL
12.10.2009 в 02:32

Trotil
Robot, может, смешанной она называется потому, что в систему входят и уравнения, и неравенства? :shuffle:
URL
12.10.2009 в 02:35

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
ну, это понятно.
Но просто тогда уж говорить смешанная система уравнений и неравенств
URL
12.10.2009 в 02:48

Ela
может, смешанной она называется потому, что в систему входят и уравнения, и неравенства? :shuffle: вероятнее всего, так и есть (я рассмотрела приведенные примеры, там везде системы, в которые входят и неравенства) - и если бы сразу так было сказано, то проблемы бы не возникло. Просто учебник переводной с латышского (мы же в Латвии живем) - ну вот так этот перевод обошелся с терминологией, да. результат вы видите сами - невозможность понять, чего именно от ученика хотят, поскольку термин неточен.
Большое спасибо всем, кто ответил!
URL