Прошу вашей помощи в нахождении проекции вершины на плоскость

[svetlii88]

Помогите пожалуйста.... Вот условия: В пирамиде SABC: треугольник ABC-основание пирамиды, точка S-ее вершина. Координаты точек A(-4,0,0); B(0,4,0); C(0,0,2); S(-2,4,3). Найти проекцию вершины S на плоскость ABC.

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[_ТошА_]

Как вы думаете, как сделать эту проекцию?

[svetlii88]

ну для начала наверное найти уравнение прямой SO (O-точка на проекции),а потом уравнение плоскости ABC. Что потом-не знаю(((

[zznaika]

Сначала запишите уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С. Проекцией точки S на эту плоскость будет конец вектора SO, нормального этой плоскости.

[svetlii88]

значит это возможно решить в 2 действия?

[zznaika]

так точно
уравнение плоскости можете написать?

[svetlii88]

хм....я нашла уравнение плоскости (если не ошиблась в подсчетах: 8y+16z+8x+32)...только вот что-то не соображу теперь-зачем все это мне нужно-при нахождении уравнения прямой-они не нужны... и вот еще: уравнение прямой SO,координаты S-известны,а как найти координаты точки O?

[Robot]

Уравнение плоскости можете проверить здесь www.mathelp.spb.ru/solver.htm
(там есть пункт про пирамиду)
По уравнению плоскости можно восстановить вектор нормали к ней
Этот вектор будет направляющим вектором прямой SO, перпендикулярной к плоскости АВС
Пишем уравнение прямой SO по точке S и вектору
Находим координаты точки пересечения прямой SO и плоскости АВС (решаем систему уравнений)

[zznaika]

Уравнение плоскости составлено неверно, поскольку координаты точек В и С ему не удовлетворяют.

[svetlii88]

Robot ссылка работает,но не вычисляет.
zznaika как вы это определили?

[_ТошА_]

Вам же даны указания.

zznaika как вы это определили?

поскольку координаты точек В и С ему не удовлетворяют.

[svetlii88]

_ТошА_ если бы я понимала что и как делается и решается-я не стала бы спрашивать

[_ТошА_]

Во-первых, составьте уж правильное уравнение плоскости.
Решите просто систему уравнений, которая получится, подставив координаты 3ёх точек: А,В,С. Общее уравнение плоскости знаете?

В уравнении плоскости содержатся координаты нормали.
Нормаль - направляющая SO. Составить уравнение по вектору и точке можем?

А потом найти точку пересечения SO и (ABC)

[Robot]

Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
Соболь Практикум по высшей математике
Рябушко часть 1
Черненко
Там образцы решений.

Уравнение плоскости можно написать также, приравняв нулю формальный определитель, в первой строчке которого стоят
x-xo y-yo z-zo (xj,yo,zo - координаты некоторой точки плоскости)
во второй и третьей строках координаты векторов АВ и АС
методичка
favt.clan.su/_ld/0/25_Lineage-RGR1.pdf
про уравнение грани
pay.diary.ru/~eek/p36932279.htm#152565291
==
У меня работает в в Интернет Эксплорере

[svetlii88]

большое спасибо за ссылки.... а это уравнение плоскости будет верным 8x-6y+16z+32=0?

[Robot]

А вы подставьте координаты точек А, В и С. Если подходят, то верным.

[zznaika]

Пересчитайте все еще много раз и получите в результате такое уравнение: x-y-2z+4=0. Только обязательно поймите, как оно получилось и где вы делали ошибки.

[Robot]

zznaika
Большая просьба - не давать ответы.
Лучше попросить решение, которое привело к такому ответы
Не все юзеры сознательные, некоторые получив ответ возрадываются и тащут решение преподавателю, даже в нем не разобравшись.
Трехлетний опыт работы дал тому много доказательств.

[zznaika]

По-моему svetlii88 просто наделала ошибок, когда определитель вычисляла, ведь у нее неправильными были (в первом случае) только знаки у коэффициентов в уравнении. Но согласитесь, обидно просидеть столько из-за вычислительной ошибки, сил не останется задачу дорешать или все желание пропадет Это показывает мой опыт, который, поверьте, насчитывает больше чем три года

[Robot]

Я имею в виду трехлетний опыт работы именно в сообществе)

[svetlii88]

признаюсь,мне очень стыдно за мою неграмотность, у нас с математикой всегда была взаимная антипатия...вот,привожу изображение как я вычисляла то уравнение,что может быть в нем не так?

[Robot]

Когда вычисляете определитель при z, то есть определитель матрицы
4 4
4 0
то он равен -16
Ой, да, при у тоже неверно
Чему равно 4*2-0?

[Гость]

svetlii88 приветствую! Я так понимаю Вы учитесь в РГППУ. Будьте добры стукнуть мне в асю: 291788942. Ну ОООчень Вас прошу.