Плиззз=))

[Student73]

Здраствуйте
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Даны вектора a{2;3}, d{1/2;2}. При каких значений коэфициент альфа будит коллинеарна следующих пар векторов.
а)p=a+альфа*d и q=a-альфа*d
б)p=альфа*a+d и q=a+альфа*d
в)p=альфа*a+d и q=a

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Robot]

Два вопроса
1) Что мы можем сказать про координаты коллинеарных векторов?
2) чему равны координаты вкторов

p=a+альфа*d

и

q=a-альфа*b

== там у вас непонятки даны два вектора a, d, а всплывает какой-то b. исправьте

[Student73]

Исправил))

[Robot]

Ну, теперь отвечайте на вопросы

[Student73]

1) Что два (или более) вектора, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой, называются коллинеарными векторами
2)p=a+альфа*d и q=a-альфа*d -> p=2+альфа*1/2 и q=-3-альфа*2

[Student73]

или я не правильно понял???
А как найти альфа????

[Robot]

1) правильно, но меня интересовало - а что можно сказать про координаты коллинеарных векторов
и второй вопрос касался координат
a{2;3}, d{1/2;2}
Чему равны координаты вектора альфа*d?
Чему равны тогда будут равны координаты p=a+альфа*d и q=a-альфа*d
Запишите их.
Ответив правильно на первые и второй вопрос, Вы сможете найти альфа

[Student73]

напишите пожалуйста пример я на примерах лучше понимаю
Допустим б)

[Robot]

А в учебнике трудно посмотреть?
Это же самые азы

[Student73]

получается что:
a+d={2-3;1/2+2}={-1;5/2}
a-d={2+3;1/2-2}={5;-3/2}
альфа*d={альфа*1/2;альфа*2}

[Robot]

альфа*d={альфа*1/2;альфа*2}
Это верно
Но р=a+альфа*d ={2;3}+{альфа*1/2;альфа*2} =?
Аналогично с q
А затем составьте и приравняйте отношение их координат

[Student73]

а можно альфу вынести???

[Robot]

а зачем, мы тогда вернемся к самому началу и ничего не добьемся
Надо просто складывать:
р={2;3}+{альфа*1/2;альфа*2}={2+альфа*1/2;?}
продолжай
еще q найди

А потом вот смотри более простая задача
a{k;4}
b={3;2}
При каком к векторы будут коллинеарны?
См. выше теорему на скане
Коллинеарны тогда и только тогда, когда
k/3=4/2
k/3=2
k=6
Вот и здесь так
Сначала записываешь ри q в координатах, а далее приравниваешь отношение координат и получится уравнение из которого ищешь альфа

[Student73]

р={2;3}+{альфа*1/2;альфа*2}={2+альфа*1/2;3+альфа*2}
q={2;3}-{альфа*1/2;альфа*2}={2-альфа*1/2;3-альфа*2}
(2+альфа*1/2)/(2-альфа*1/2)=(3+альфа*2)/(3-альфа*2)
(4+альфа)/(4-альфа)=(3+альфа*2)/(3-альфа*2)
12-8*альфа+3*альфа-2*альфа^2=12+8*альфа-3*альфa-2*альфа^2
12-5*альфа-2*альфа^2-12-5*альфа+2*альфа^2=0
-10*альфа=0

[Robot]

Ну, все нормально, получается отсюда, что только при альфа=0.

[Student73]

а остальные тоже так же решать???

[Robot]

Да, и остальные. В принципе с первым если бы координаты не были даны, то геометрически видно, что не может при ненулевом коэффициенте быть коллинеарность (см. рис)
Но даны координаты, значит, надо через них.

[Student73]

а что делать если данны не ДВА а ТРИ вектора а, b, c????

[Robot]

Если про них спрашивается в каком случае они все три коллинеарны, то опять же для каждой пары д.б. равны отношения координат
Но чаще спрашивают в каком случае три вектора компланарны
А это совсем другая история - и векторы д.б. в пространстве.

[Student73]

Аааа БОЛЬШОЕ СПАСИБО

[Robot]

Пожалуйста)

[Гость]

вопрос. может ли abc быть мешьне 0????? (если да, то ни не компланарны?!)

[Robot]

может быть
да, некомпланарны
(компланарны тогдаи только тогда, когда смешанное произведение равно0)